中考数学一轮复习 平行与垂直学案

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1、平行与垂直【知识梳理】1相交线：三线八角(如图)（1）同位角有：∠1与____，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.（2）内错角有：∠2与____，∠3与∠5.（3）同旁内角有：∠3与∠8，∠2与____．（4）对顶角：∠1与∠3为对顶角，∠2与____为对顶角，∠5与∠7为对顶角，∠6与____为对顶角．2垂线及其性质（1）．定义：________（2）基本事实：经过直线上或直线外一点，有条直线与已知直线垂直．（3）性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_____最短．（4）线段垂直平分线：①定理：线

2、段垂直平分线上的点到线段两端的距离__．②逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的上．3平行线的判定及性质（1）定义：________（2）性质：①两直线平行______________②两直线平行______________③两直线平行______________（3）判定：①________，两直线平行．②________，两直线平行．③________，两直线平行．④平行于同一条直线的两条直线平行．【典例分析】1.如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α°，

3、则∠GFB为__.(用关于α的代数式表示)2．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．3．如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．4．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．5.在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1

4、，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE=90°，则BE的长为（　　）A．4-2B．2-C．-1D．(-1)【课堂检测】1.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）A.70°B.60°C.50°D.40°2.如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1＝56°，则∠2的度数为（）A.56°B.44°C.34°D.28°3.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°第3题图第4题图第5题图4.如图

5、，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　°．5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于　　度．6.如图，四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题.（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.

6、（命题请写成“如果…，那么….”的形式）【课后练习】1.如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为________.2.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°，则∠2＝_______.3.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的四条直角边相交成∠1、∠2.则∠2-∠1＝______.第3题图第4题图4将一幅三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是___

7、___.5如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝_____°.第5题图第6题图6.如图，直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠Ｃ＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠Ｂ＝_______.7.如图，AF，BD，CE，AC，DF均是直线，∠EQF＝∠APB，∠C＝∠D.求证：∠A＝∠F.完成日期家长签字教师评价学后/教后思：