江苏高考数学一轮复习《抛物线的标准方程与几何性质》教程学案

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1、____第18课__抛物线的标准方程与几何性质____1.会求顶点在原点的抛物线的标准方程．2.理解抛物线的几何性质．3.会处理简单的直线与抛物线的位置关系.1.阅读：选修21第50～53页．2.解悟：列出抛物线的几何性质的表格并总结．3.践习：在教材空白处，完成第51页例1、例2，第52页的例1、例2.　基础诊断　1.若已知抛物线的准线方程为x＝－7，顶点为坐标原点，则抛物线的标准方程为________．2.若已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线x－y＝2上，则抛物线的方程是__________________

2、__．3.抛物线y2＝8x上的两点M、N到焦点F的距离分别是d1，d2，若d1＋d2＝5，则线段MN的中点P到y轴的距离为______________．4.若双曲线x2－y2＝a2(a>0)的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则a＝________．　范例导航　考向直线与抛物线的位置关系8　　例1　已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；

3、若不存在，请说明理由．已知抛物线W：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x＋t与抛物线W相交于A，B两点．(1)若t＝0，求AB的值；(2)若AB＝3，求△ABF的周长．8考向抛物线中的定点，定值问题　　例2　过直线y＝－1上的动点A(a，－1)作抛物线y＝x2的两切线AP，AQ，P，Q为切点．求证：(1)若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，则k1·k2为定值；(2)直线PQ过定点．直线l：y＝k(x＋2)与抛物线E：y2＝4x交于A，B两点，点A关于x轴的对称点是C，求证：直线BC恒过一定点．考向抛物线中的证明题8　　例

4、3　在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2＝4x，F为其焦点，点E的坐标为(2，0)，设点M为抛物线C上异于顶点的动点，直线MF交抛物线C与另一点N，连结ME，NE并延长分别交抛物线C于点P，Q.(1)当MN⊥Ox时，求直线PQ与x轴的交点坐标；(2)当直线MN，PQ的斜率存在且分别记为k1，k2时，求证：k1＝2k2.　自测反馈　1.已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A，B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2，2)，则△ABF的面积等于________．2.已知抛物线C：y2＝4x的准线为l，过点M(1，0)

5、且斜率为k的直线与l相交于点A，与抛物线C的一个交点为B，若＝2，则k＝________．3.抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线C上的一点P(在第一象限内)作直线l的垂线PQ，垂足为Q，若四边形AFPQ的周长为16，则点P的坐标为________．4.已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是________．1.抛物线的定义实质上给出了一个重要的内容：可将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，可以使运算化繁为简．2.在抛物线方程中，字母p的

6、几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益．83.对条件的分析，不仅是初步能转化成什么，更要注意条件转化的方向，你的体会是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第18课　抛物线的标准方程与几何性质　基础诊断　1.y2＝28x　解析：由题意可知抛物线的准线方程为x＝－7，即－＝－7，则p＝14.又因为该抛物线顶点为坐标原点，所以抛物线的标准方程为y2＝28x.2.y2＝8x或x2＝

7、－8y　解析：若抛物线关于y轴对称，则令该抛物线焦点为，代入直线x－y＝2得－＝2，解得p＝－4，故此时抛物线的方程是x2＝－8y；若抛物线关于x轴对称，则令该抛物线焦点为，代入直线x－y＝2得＝2，解得p＝4，故此时抛物线的方程是y2＝8x.综上，该抛物线方程为y2＝8x或x2＝－8y.3.　解析：因为抛物线y2＝8x上两点M，N到焦点F的距离分别是d1，d2，且d1＋d2＝5，所以点M，N到准线的距离和为5，因为抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，所以线段MN的中点P到y轴的距离为－2＝.4.　解析：抛物线y2＝4x的焦

8、点为(1，0)，故双曲线x2－y2＝a2的右焦点为(1，0)，即2a2＝1，且a>0，故a＝.　范例导航　例1　解析：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得p＝2，故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.(2)直线OA的方程为y＝－2x.设存在符合题意的直