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时间：2019-11-06
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1、复变函数论多媒体教学课件DepartmentofMathematics1复球面2扩充复球面上的几个概念第四节复球面与无穷远点一、复球面1.南极、北极的定义球面上的点,除去北极N外,与复平面内的点之间存在着一一对应的关系.我们可以用球面上的点来表示复数.球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应,这样的球面称为复球面.2.复球面的定义我们规定:复数中有一个唯一的“无穷大”与复平面上的无穷远点相对应,记作.因而球面上的北极N就是复数无穷大的几何表示.3.扩充复平面的定义包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面.不包括无穷远点在内的复平面称为
2、有限复平面,或简称复平面.复球面的优越处:能将扩充复平面的无穷远点明显地表示出来.对于复数来说,实部,虚部,辐角等概念均无意义,它的模规定为正无穷大.3无穷远点:关于无穷远点，我们规定其实部、虚部、辐角无意义，模等于：它和有限复数的基本运算为：这些运算无意义：二.扩充复平面上的几个概念1无穷远点的邻域:无穷远点的去心邻域:注2在扩充复平面上单连通区域:解例1注考虑一个无界区域是否为单连通,应看在通常的复平面上还是扩充复平面上3广义极限与广义连续广义极限广义连续例2证明由于本节结束谢谢！
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