第4讲 平面i汇交

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1、第二章平面力系理论力学1§2–1平面汇交力系1、平面汇交力系的合成几何法2、汇交力系的合成与平衡的解析法目录第4讲目录TheoreticalMechanics2平面汇交力系的合成、分解规律、平衡条件及应用教学要求：1、 理解平面汇交力系合成的力多边形法则及解析法；2、 掌握平面汇交力系平衡条件的具体应用。重点：平面汇交力系的简化及平衡的解析法难点：平衡方程的应用。学时安排：2第4讲的内容、要求、重难点TheoreticalMechanics教学内容：3平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。引言①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶

2、系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。TheoreticalMechanics4一、合成的几何法1.两个共点力的合成平行四边形法则、三角形法则合力方向由正弦定理决定：由余弦定理：由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。§2-1平面汇交力系F2F1φFR180°-αFRTheoreticalMechanics5合力的大小与方向与力多边形的作图的先后次序无关2.任意个共点力的合成力多边形画法§2-1平面汇交力系F1F

3、2F3F4FRFR12FR123F2F3F1F4FRFR23FR231FRTheoreticalMechanics6结论：即：即：平面汇交力系的合力矢等于各分力矢的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。3、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零§2–1平面汇交力系TheoreticalMechanics7[例2-1]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作

4、用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：∵当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力FNB构成一平衡力。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故FNAPFFNBFPOαFNBBα又由几何关系：F=11.5kN,FNB=23.1kN所以由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。§2–1平面汇交力系FPOBhαArTheoreticalMechanics方法一8[例2-1’]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的

5、压力。①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：∵当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力FNB构成一平衡力FNAPFFNB作力矢P，过P的始末端分别作水平线、29.980斜直线。由平衡的几何条件，三力矢组成封闭的直角三角形如图（c）.直接量取力矢F、FNB的大小。③定比例:选比例尺1cm为20kN20kNFPOαFNBBαFPOBhαA§2–1平面汇交力系rTheoreticalMechanics方法二9几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数几何法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精

6、度高下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。§2–1平面汇交力系TheoreticalMechanics10FxyO1、力沿直角坐标轴的分解Fx=F·cosaFy=F·sina=F·cosb二、解析法FyFxαβF=Fxi+FyjTheoreticalMechanics（1）大小：（2）法则：平行四边形法则2、力沿非正交坐标轴的分解F1F2F1F2FF（1）平行四边形法则（2）三角形法则xy§2–1平面汇交力系113、力在轴上的投影轴FxyOFxFyαβTheoreticalMechanics（1）投影：（2）正负规定：投影的趋向与轴正向一致，

7、取正，反之取负。α是F与x轴所夹锐角。FxyOFxFyα4、力正坐标轴上的投影（1）投影大小：（2）已知某力的投影可以求该力：投影的正负确定力的方向§2–1平面汇交力系125、分力和投影轴的区别和联系FxyOFxFyαβ(1)力F沿轴的分力是矢量，而F在轴上的投影为代数量。(2)力F的分力大小由力△和力平行四边形法则计算，(3)当Ox⊥Oy时，投影的绝对值与分力的大小相等。力和轴平行或重合，投影的绝对值等于力的大小当力和轴垂直时，投影为零.TheoreticalMechanicsFxFy而投影按标量计算方法运算：§2–1平面汇交力系13（1）合力投影定理由图可

8、看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别