Q第2章汇交力系-平面

《Q第2章汇交力系-平面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章汇交力系力系的分类：汇交力系平行力系任意力系空间力系平面力系引言静力学①平面汇交力系平面力系②平面力偶系③平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。力系分为：平面力系、空间力系TT1T2F2F1FnO平面汇交力系的定义：各力的作用线在同一平面内且相交于一点的力系。本节研究的两个问题：平面力系的合成（简化）和平面汇交力系的平衡。几何法和解析法。研究方法：§2-1平面汇交力系一.平面汇交力系的合成FR=F1+F2+F3力多边形法则.........力多边形F2F3F4F1F1F2F

2、3F4平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即(1)FR=0;(2)在几何法中，合力为零即为力多边形自行封闭。二.平面汇交力系平衡的几何条件试指出图示各力多边形中，哪些是自行封闭的？哪些不是自行封闭的？如果不是自行封闭，哪个矢量代表合力？哪些矢量代表分力？思考题2-1水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。A60ºFB30ºaaC例题2-1EFFBFA60º30ºHK解：1.取梁AB作为研究对

3、象。FA=17.0kNFB=10kN2.画出受力图。3.作出相应的力三角形。FBFADC60º30ºFBA4.由力三角形中量出：例题2-2三、平面汇交力系合成与平衡的解析法FxbaαFx=FcosαyFy=Fsinα1.力在轴上的投影故力在坐标轴上的投影是个代数量。Fx、Fy根据a角度不同可能为正值也可为负值。力与该x轴的正向间夹角。而如将力F沿正交的x、y坐标轴方向分解，则所得分力Fx、Fy的大小与力F在相应轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。b1a1OyxBAabFFxFyFxFy2.力的分解力的投

4、影是代数量，而力的分量是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。试分析在图示的非直角坐标系中，力F沿x、y轴方向的分力的大小与力F在x、y轴上的投影的大小是否相等？思考题2-2OxyF一个力在没有限制的情况下,可以分解为无数组力。只有在正交坐标系下，分力的大小才等于投影。F3.合力投影定理合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。OxyF1F2FRabcABC同理OFnF3F2F1ROF1F2F3Fnyx4.合力的解析法xOyFRxFRyFRF1F2Fna5.平面汇交力系的平衡x

5、OyFRxFRyFRF1F2Fna即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴中每一轴上的投影之代数和均等于零。由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两个未知量。平衡方程三、空间汇交力系合成与平衡空间力的矢量表示式空间汇交力的合成与平衡一般我们采用解析法1、力在直角坐标轴上的投影xzyFXYZ1）.直接投影法已知：力的大小F，力与坐标轴的夹角,,2）.二次投影法已知：F,仰角,方位角xyzF先投影到平面上FxyXYZ再投到轴上OO2、空间汇交力系的合力与平衡条件合矢量（

6、力）投影定理空间汇交力系的合力空间力的矢量表示式空间汇交力系的合力合力的大小（4–1）方向余弦空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程.该力系的合力等于零，即空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点.空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。1).取研究对象-------力系的汇交点AA.QTC3).建立坐标系yx4).列出对应的平衡方程TB600

7、CBAQ3005).解方程解：2）作受力图重物质量m=10kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，AB、BC杆所受的力。例题2-3yxBmgFCB30。FAB45。ABC6045。。∑Fx=0,-FCBcos30o+FABcos45o=0∑Fy=0,-mg+FCBsin30o+FABsin45o=0FAB=88.0N，FCB=71.8N。解：取铰B为研究对象，其上作用有三个力：重力mg；BC杆的约束力FCB（设为拉力）及AB杆的约束力FAB（

8、设为压力），列出平衡方程联立上述两方程，解得：例题2-3yxBmgFCB30。FAB45。由于求出的FAB和FCB都是正值，所以原先假设的方向是正确的，即BC杆承受拉力，AB杆承受压力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与原假定的方向相反。例题2-3ABC6045。。yxBmgFCB30。FAB45。如图所示，重物P=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽