第3讲 平面i汇交力系的合成与平衡

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1、第二章平面汇交力系工程力学1§2–1平面汇交力系的合成几何法§2–2力的分解和力的投影§2–3汇交力系的合成与平衡的解析法第二章汇交力系目录2平面汇交力系的合成、分解的规律、平衡条件及其应用。教学要求：1、 掌握平面汇交力系合成的力多边形法则及合成的解析法；2、 掌握平面汇交力系平衡条件的具体应用。重点：平面汇交力系的简化及平衡方程的应用难点：平衡方程的应用。学时安排：2教学内容：3平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。引言①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般

2、力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。4一、合成的几何法1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。§2-1平面汇交力系合成与平衡F2F1φFR180°-αFR5合力的大小与方向与力多边形的作图的先后次序无关一、合成的几何法2.任意个共点力的合成力多边形画法§2-1平面汇交力系合成与平衡F1F2F3F4FRFR12FR123F2F3F1F4FRFR23FR

3、2316结论：即：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零7[例1]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：∵当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时拉力F和自

4、重及支反力FNB构成一平衡力。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故FNAPFFNBFPOαFNBBα又由几何关系：F=11.5kN,FNB=23.1kN所以由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。FPOBhαA8[例1]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：∵当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力FNB构成一平衡力。FNAPFFNB作力矢P，过P的始末端

5、分别作水平线、29.980斜直线。由平衡的几何条件，三力组成封闭的直角三角形如图（c）.直接量取F、FNB的大小。③定比例:选1cm比例尺　　为20kN20kNFPOαFNBBαFPOBhαA9几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数几何法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。10FxyO（一）力沿直角坐标轴的分解Fx=F·cosaFy=F·sina=F·cosb§2-2力的分解

6、和力的投影一、力的分解FyFxαβF=Fxi+Fyj11（二）力沿非正交坐标轴的分解F1F2ACDBF1F2FF1、平行四边形法则2、三角形法则12（一）力在坐标轴上的投影二、力的投影FxyOFx=F·cosaFy=F·sina=F·cosbFxFyαβ力在坐标轴上的投影和分力比较a.力F沿轴的分力是矢量，而F在轴上的投影为代数量。b.力F的分力由力△和力平行四边形法则计算，而投影按标量计算方法运算：c.当Ox⊥Oy时，∣F1∣=∣Fx∣,∣F2∣=∣Fy∣。力和轴平行或重合，投影的绝对值等于力的大小当力和轴垂直时，投影

7、为零.13（二）合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。F1F2F3F4FRFy4Fy3Fy1Fy2Fx1Fx4xyFRyFRxFx214作用点：为该力系的汇交点(二)平面汇交力系的合成1、根据合力投影定理求各力投影和。方向：和的正负判断合力的指向。2、合力FR大小：(是合力与x轴所夹的锐角)15为负,为正，故力系的合力与x的负半轴成54.47o锐角，力系的合力在第二象限内。例2求图示共点力系F1、F2、F3、F4的合力。解：（1）

8、先求投影(2)求合力的大小和方向：16§2-3、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程17解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程[例3]已知P=2kN求FCD,FA由EB=BC=0.4m，解得：；④解平衡方程FAFCD18[