平面汇交力系的合成与平衡.ppt

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1、汇交力系：力的作用线汇交于一点平面汇交力系：力的作用线汇交于一点并处于同一平面内1.作用于刚体上的力系的简化2.力系的平衡条件静力学研究的两个基本问题力偶系：完全由力偶组成的力系平面力偶系：力偶作用面处于同一平面内一、平面汇交力系合成的几何法—多边形法则从汇交点出发，依次将力系中各分力首尾相连接，最后连接第一个力的始点和最后一个力的终点，即得原力系的合力。合力作用线仍过原力系的汇交点。——力的多边形法则（适用于平面汇交力系）对于由n个力组成的汇交力系§2.1平面汇交力系的合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的几何法—多边形法则矢量加法

2、的交换律★由矢量加法的交换律与结合律可知，力的多边形的形状不唯一A+B=B+A矢量加法的结合律A+B+C=A+（B+C）力的相加顺序可改变§2.1平面汇交力系的合成与平衡的几何法例：平面汇交力系，F1=3kN，F2=1kN，F3=1.5kN，F4=2kN。方向如图所示，求此力系合力。解：几何法。将力系中各力依次首尾连接，最后连接第一个力的始端和最后一个力的未端由几何关系F145°o60°F2F3F4F1F2F3F4FR69.5°合力沿右下方与水平方向成69.5°FR=3.325kNo二、平面汇交力系平衡的几何条件1.汇交力系的平衡条件汇

3、交力系平衡的充分必要条件是力系的合力为零2.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充分必要的几何条件是力的多边形自行封闭第一个力的始点与最后一个力的终点重合§2.1平面汇交力系的合成与平衡的几何法例：构架由AB、AC组成，A、B、C三点都是铰接。A点受向下力G，杆重忽略不计。求AB、AC杆的受力。ABCFBFCGFBGFC30°60°GABC30°60°解：取整个构架为研究对象，画受力图平衡平衡力系力系的平衡条件由几何关系一、力在轴与平面上的投影1.力在轴上的投影nabFθBA从力的始端和未端分别向n轴做垂线连线ab称为力F在n轴

4、上的投影：Fnab指向与n轴正向一致时，投影为正；反之为负力在轴上的投影等于力的大小乘以力与轴的正向间夹角的余弦标量§2.2力在坐标轴上的投影一、力在轴与平面上的投影2.力在平面上的投影§2.2力在坐标轴上的投影矢量abFθBAxy从力的始端和未端分别向平面做垂线矢量ab称为力F在xy平面上的投影：Fxy大小为Fxy=FcosθFxy二、力在直角坐标轴上的投影1.力在平面直角坐标轴上的投影§2.2力在坐标轴上的投影OxyθFFxFyFx=FcosθFy=Fsinθ二、力在直角坐标轴上的投影2.力在空间直角坐标轴上的投影§2.2力在坐标轴

5、上的投影OyzFFyFzxβγFx直接投影法F与各坐标轴之间的夹角α、β、γ①Fx=FcosαFy=FcosβFz=Fcosγα二、力在直角坐标轴上的投影2.力在空间直角坐标轴上的投影§2.2力在坐标轴上的投影OyzFFyFzxθFx二次投影法F与某平面（如xy）间的夹角及F在该平面上的投影与某轴（如x轴）间夹角②φFxyFx=FcosθcosφFy=FcosθsinφFz=Fsinθ三、力的投影与分力的比较1.联系§2.2力在坐标轴上的投影OyzFxθ力在直角坐标轴上投影的大小与其沿相应轴分力的模相等，且投影的正负与分力的指向相应一致

6、φFxyFzF=Fxy+FzFxFyFxy=Fx+FyF=Fx+Fy+FzFx=FxiFy=FyjFz=FzkF=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+Fzki、j、k表示沿xyz轴方向的单位矢量

7、Fx

8、=Fx

9、Fy

10、=Fy

11、Fz

12、=Fz三、力的投影与分力的比较1.联系§2.2力在坐标轴上的投影OyzFxθ力在直角坐标轴上投影的大小与其沿相应轴分力的模相等，且投影的正负与分力的指向相应一致φFxyFzFxFy

13、F

14、=cos(F,i)=Fx/Fcos(F,j)=Fy/Fcos(F,k)=Fz/FFx2+Fy2+Fz2F=F方向余弦Fy三、力的

15、投影与分力的比较2.区别§2.2力在坐标轴上的投影xFy①分力是矢量，投影为标量。②在斜坐标系中，分力的模不等于投影。O力F在两坐标轴上投影Fx、FyFxFxFy力F在两坐标轴上分力Fx、Fy

16、Fx

17、≠Fx

18、Fy

19、≠Fy在图示斜坐标系中，假设一、平面汇交力系合成的解析法（合力的大小和方向）§2.3平面汇交力系的合成与平衡的解析法对于由n个力组成的平面汇交力系于是FR=FRxi+FRyj+FRzk定义i、j、k表示沿xyz轴方向的单位矢量Fi=Fixi+Fiyj+FizkFRxi+FRyj+FRzk=∑(Fixi+Fiyj+Fizk)=(

20、∑Fix)i+(∑Fiy)j+(∑Fiz)k一、平面汇交力系合成的解析法（合力的大小和方向）§2.3平面汇交力系的合成与平衡的解析法合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和——合力投影定理FR