第3章+经济系统的状态空间描述2(1)

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1、第三章经济系统的状态空间分析第一节离散时间函数与Z变换原理第二节离散时间经济系统的描述第三节离散时间经济系统的求解第一节离散时间函数与Z变换原理3一、离散时间函数在离散时间系统中存在一个取整数值的变量k(k=0、1、2……)，而系统中的其它变量随k的变化而变化，即为k的函数，表示为x(k)。如：x(0)、x(1)、x(2)……表示向量x(k)在k=0、1、2……时的值，此时，K称为时间，X(K)称向量函数X在k时刻的值。4二、Z变换的定义和性质解：求f(k)的Z变换例1：5二、Z变换的定义和性质61、线性定理Z变化是一种线性变化,满足齐次性和

2、叠加性式中，c1、c2为任意常数，f1(k)、f2(k)是任意的可求Z变化的时间序列离散函数。72．时移定理（位移定理）如果f(k)的Z变化是F(z)，则f(k+N)的Z变化为：82．时移定理（位移定理）如果f(k)的Z变化是F(z)，则f(k+N)的Z变化为：92．时移定理（位移定理）n=1、2、3……如果f(k)的Z变化是F(z)，则f(k+N)的Z变化为：103．初值定理114．终值定理有了初值定理和终值定理可以在不求出Z反变换的条件下，得到f(k)的初值和终值。12例2：解：13三、离散时间系统的控制元件14（1）向量延迟器15（2）向量

3、函数发生器特别注意函数关系16（3）矩阵增益放大器17（4）向量求和器第二节离散时间经济系统描述19一、离散系统的输入输出描述20设k为现在时刻，已知与现在时刻k相邻的前j个时刻的输出值y(k-1)、y(k-2)……y(k-j)；已知现在时刻及与现在时刻相邻的前i个时刻的输入值u(k)、u(k-1)、u(k-2)……u(k-i)；则可唯一地确定现在时刻k的输出值y(k)。表达式含义：21线性定常输入—输出方程22例1：储蓄－贷款问题某人每月初到银行存一定数量的钱，第k个月的存款额为u(k)元，银行每月支付利息的利率为i，按复利方式计息。求：该

4、储户在第k个月初的本利和y(k)？调查23解：第k个月初的本利和y(k)的构成24二、经济系统的状态空间描述现代控制理论研究系统内部的变化特征，故提出下列概念：状态状态变量状态空间状态空间描述1、状态：系统过去、现在和将来的运行状态。252、状态变量指能够用来描述系统状态的个数最少的一组变量。n表示变量的个数26系统状态变量的特点：（满足两个条件）②当初始状态给定，时，系统在输入u(k)作用下的行为就完全由状态变量确定。①对任何给定的时刻k0，能表示系统在k0时刻的状态，称初始状态。27状态变量的表示：283、状态空间是以状态变量为坐标所构成的n

5、维空间。状态向量x(k)在给定时刻k0时的值x(k0)是状态空间中的一个点。294、状态方程描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶差分方程组（离散时间系统）称为系统的状态方程。5、输出方程描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间关系的代数方程称为输出方程。306、状态空间描述用状态空间法描述系统的“输入—状态—输出”状态方程：x(k+1)=f[x(k),u(k)]输出方程：y(k)=g[x(k),u(k)]状态空间法既研究系统的内部结构又研究系统的外部作用。31注意：对于同一个系统，状态空间的描述不是唯一的，即状态方程和输出方程可以有多种形

6、式，但维数是相同的，它们反应同一个系统。使用状态空间模型时，并不要求每一个状态分量都具有直接的经济解释。32线性定常离散时间系统状态空间描述的标准模型：x(k+1)=f[x(k),u(k)]=Ax(k)+Bu(k)系统的状态方程y(k)=g[x(k),u(k)]=Cx(k)+Du(k)系统的输出方程式中：x(k)——时刻k的状态向量u(k)——时刻k的输入向量，又称控制向量y(k)——时刻k的输出向量，又称测量向量33线性定常离散时间系统A称为系统矩阵，B称为输入矩阵，C称为输出矩阵，D称为前馈矩阵。34方框图35例1：五日移动平均价格原理状态

7、方程：输出方程：36写成矩阵形式：37五日移动平均价格控制方框图38例2：动态乘数—加速数模型加速原理：是凯恩斯的继承者汉森对乘数原理的发展，研究了国民收入的增加对投资的影响，即引致投资。39加速系数：40设：Y(k)——表示第k期的国民收入C(k)——表示第k期的消费I(k)——表示第k期的投资U(k)——表示第k期的政府支出政府收入的来源41四个变量之间有如下关系：a—加速系数，已知常数，a>0，反应国民收入对投资的作用；b—边际消费倾向，已知常数，0

8、(k)+U(k)42取状态变量：状态变量的取法不惟一。43写成矩阵形式：状态方程：输出方程：44画结构图：45结论：动态乘数—加速数模型