状态空间描述1讲

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1、第二章控制系统的状态空间描述ModernControlTheory线性系统的数学描述状态空间描述的基本概念状态、状态变量状态矢量（状态向量）状态空间状态方程输出方程状态空间表达式状态变量结构图本章主要内容本章主要内容机理分析法列写状态空间表达式由微分方程求状态空间表达式系统的传递函数矩阵系统状态方程的线性变换基本知识及概念状态方程的两种标准形式对角形约当形将状态方程化为标准形式本章主要内容重点内容：要求熟练掌握电路、机电系统状态空间表达式的建立（由系统的物理机理或由微分方程推导状态空间表达式）。线性变换的基本性质以

2、及对角和约当标准型。传递函数矩阵的定义及求取（由状态空间表达式）。本章重点内容2.1线性系统的数学描述系统描述中常用的基本概念1.系统：一些相互制约的部分所构成的整体。典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。被控过程具有若干输入端和输出端。2.输入和输出：输入------由外部施加到系统上的全部激励输出------从外部量测到的来自系统的信息典型控制系统方框图执行器被控对象传感器控制器控制输入观测y控制u被控过程x反馈控制被控过程2.1线性系统的数学描述3.系统数学描述的两种基本方法：4.松弛性:若系统的

3、输出由输入唯一确定，则称系统在是松弛的。系统的外部描述（输入－输出描述）→传递函数或高阶微分方程,不计所有内部中间变量。系统的内部描述→状态空间表达式，基于系统内部结构，计及内部状态，是对系统的一种完整的描述。2.1线性系统的数学描述算子5.线性：一个松弛系统，当且仅当对任何输入及任意常数，均有则该系统称为线性的，否则为非线性。6.定常性（时不变性）：2.1线性系统的数学描述(可加性)(齐次性)一个松弛系统当且仅当对任何输入u和任意实数，均有则称系统是定常的，否则称为时变的。-位移算子定常性（时不变性）状态和状态变量

4、状态向量状态空间状态方程输出方程状态空间表达式状态变量结构图2.2状态空间描述的基本概念一、状态和状态变量1、状态：表征系统在时间域中运动的信息和行为。2、状态变量：足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量。注意：1)、状态变量的选取具有非唯一性，可用一组数目最少的变量作为状态变量；相互独立，其个数等于微分方程的阶数∵微分方程阶数取决于独立储能元件的个数∴状态变量的个数应等于独立储能元件的个数2)、状态变量不同于输出变量，其不一定在物理上可量测，有时只具有数学意义。二、状态向量（状态矢量）若描述系统状态n状态变量

5、用表示，并把这些状态变量看作是向量(矢量)的分量，则向量称为n维状态向量，记作：或：三、状态空间以状态变量作为坐标轴所构成的n维空间称为状态空间。说明：1)、系统在任一时刻的状态，在状态空间中用一点表示。2)、随着时间的推移，将在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。状态空间四、状态方程---描述输入与系统内部状态的变化关系描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组(连续系统)或一阶差分方程组(离散系统)称为状态方程。说明：1)、状态变量的选择具有非唯一性，因此状态方程也具有非唯一性；2)、虽然状态方程的形

6、式不同，但它们的本质相同，都描述了同一个系统；3)、不同形式的状态方程之间实际上存在着某种线性变换关系。五、输出方程描述系统输出量与状态变量﹑（输入量）之间函数关系的代数方程称为输出方程。由系统任务确定或给定指定作为输出，则：或用y表示矩阵表示式为：或：六、状态空间表达式{A，B，C，D}状态方程和输出方程的组合称为状态空间表达式，亦称为动态方程。说明：1、状态空间表达式是对系统动态行为的完全的描述，因为它既表征了输入对于系统内部状态的因果关系，又反映了内部状态对于外部输出的影响。2、状态空间表达式是非唯一的，因为系

7、统状态变量的选择是非唯一的。设单输入-单输出线性定常连续系统，其状态变量为：，则状态方程的一般形式为:输出方程为：状态空间表达式状态空间表达式写成一阶矩阵微分方程的形式为:简记为：系统矩阵或系数矩阵:表示系统内部状态的联系，为方阵输出矩阵输入矩阵或控制矩阵，为输入对状态的作用，的列阵n维状态变量对于一个具有个输入﹑个输出的复杂系统，其状态方程为:输出方程的一般形式为：多输入-多输出系统状态空间表达式的矢量形式为：可简写为：系统矩阵或系数矩阵:表示系统内部状态的联系，为方阵n维状态变量输出矩阵m维输出向量输入矩阵r维输

8、入向量（控制向量）直接转移矩阵(关联矩阵)线性时不变系统模型：线性时变系统模型：线性定常离散系统模型：七、状态变量结构图++++讨论：1、状态变量的独立性。2、由于状态变量的选取不唯一，因此状态方程、输出方程、动态方程也都不唯一。但是，用独立变量所描述的系统的维数(阶数)应该是唯一的，与状态变量的选取方法无关。3、动态方程对于系统的描述是充分的