动态系统的状态空间描述

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1、Ch.2控制系统的状态空间模型本章简介(1/2)本章简介本章讨论动态系统的状态空间描述。主要介绍状态空间分析中状态空间模型的建立、状态空间模型的线性变换、MIMO的传递函数阵、组合系统的状态空间模型,以及离散时间动态系统的状态空间模型。本章最后介绍基于Matlab的控制模型的建立与变换问题的程序设计与计算。本章简介(2/2)本章将力图让读者建立起状态、状态空间与状态空间变换的概念,掌握状态空间模型的建立方法,打下状态空间分析的基础。目录(1/1)目录概述2.1状态和状态空间模型2.2根据系统机理建立状态空间模型2.3根据系统的输入输出关系建立状态空间模型2.4状态空

2、间模型的线性变换和约旦规范型2.5传递函数阵2.6线性离散系统的状态空间描述2.7Matlab问题本章小结概述(1/12)概述控制理论主要是研究动态系统的系统分析、优化和综合等问题。所谓动态系统(又称为动力学系统),抽象来说是指能储存输入信息(或能量)的系统。例如,含有电感和电容等储存电能量的元件的电网络系统,含有弹簧和质量体等通过位移运动来储存机械能量的刚体力学系统,存在热量和物料信息平衡关系的化工热力学系统等。概述(2/12)这类系统与静态系统(静力学系统)的区别在于:静态系统的输出取决于当前系统的瞬时输入,而动态系统的输出取决于系统当前及过去的输入信息的影响的

3、叠加。如,电阻的电流直接等于当前的电压输入与电阻值之比,而电容两端的电压则是通过电容的当前及过去的电流的积分值与电容值之比。概述(3/12)在进行动态系统的分析和综合时,首先应建立该系统的数学模型,它是我们进行系统分析、预报、优化及控制系统设计的基础。在系统和控制科学领域内,数学模型是指能描述动态系统的动态特性的数学表达式,它包含数值型的和逻辑型的,线性的和非线性的,时变的和定常的,连续时间型的和离散时间型的,集中参数的和分布参数的等等。这种描述系统动态特性的数学表达式亦称为系统的动态方程。概述(4/12)建立数学模型的主要方法有:机理分析建模。按照系统的实际结构,

4、工作原理,并通过某些决定系统动态行为的物理定律、化学反应定律、社会和经济发展规律,以及各种物料和能量的平衡关系等来建立系统模型。实验建模(系统辨识)。通过对系统的实验或实际运行过程中取得能反映系统的动态行为的信息与数据,用数学归纳处理的方法来建立系统模型。概述(5/12)值得指出的是,不同建模目的,采用不同数学工具和描述方式,以及对模型精度的不同要求,都会导致不同的数学模型。因此,一个实际的系统也可以用不同的数学模型去描述。例如,严格说来,大多数实际系统的动力学模型都具有非线性特性,而且系统是以分布参数的形式存在。若在建立数学模型中考虑这些复杂因素,必然将使所建立的

5、模型中含有复杂的非线性微分方程或偏微分方程,这样就给模型在系统分析、控制系统的设计和实现上带来相当大的困难性。在给定的容许误差范围内,如果将这些复杂因素用线性特性、集中参数的形式去近似描述系统,将大大简化系统模型的复杂程度,从而使所建立的模型能有效地运用到系统分析和控制系统设计等方面。概述(6/12)当然过多考虑系统的各种复杂因素的简化和近似,也必然影响数学模型的精度,以及模型在分析、综合和控制中的应用效果。因此,一个合理的数学模型应是对其准确性和简化程度作折中考虑,它是在忽略次要因素,在现实条件和可能下,在一定精度范围内的,尽可能抓住主要因素,并最终落脚于实际应用

6、的目标、条件(工具)与环境的结果。模型并不是越精确越好、越复杂越好。概述(7/12)传递函数是经典控制理论中描述系统动态特性的主要数学模型,它适用于SISO线性定常系统,能便利地处理这一类系统的瞬态响应分析或频率法的分析和设计。但是,对于MIMO系统、时变系统和非线性系统,这种数学模型就无能为力。传递函数仅能反映系统输入与输出之间传递的线性动态特性,不能反映系统内部的动态变化特性。因而是一种对系统的外部动态特性的描述,这就使得它在实际应用中受到很大的限制。概述(8/12)现代控制理论是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。在用状态空间法分析系统时,系统的动态特

7、性是用由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。它能反映系统的全部独立变量的变化,从而能同时确定系统的全部内部运动状态,而且还可以方便地处理初始条件。因而,状态空间模型反映了系统动态行为的全部信息,是对系统行为的一种完全描述。概述(9/12)状态空间分析法不仅适用于SISO线性定常系统,也适用于非线性系统、时变系统、MIMO系统以及随机系统等。因而,状态空间分析法适用范围广,对各种不同的系统,其数学表达形式简单而且统一。更突出的优点是,它能够方便地利用数字计算机进行运算和求解,甚至直接用计算机进行实时控制,从而显示了它的极大优越性。概述(10/12)本章主要介绍机