高三数学上册期末联考1

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1、高三数学(上)期末联考数学试题（理）命题人：黄冈中学李新潮审题人：黄冈中学王宪生校对人：黄冈中学李新潮一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则m的取值范围是A．B．C．D．2．在下列函数中，图象关于直线对称的是A．B．C．D．3．在等差数列中，，，则数列的前9项之和等于A．66B．99C．144D．2974．若，，，，则A．B．C．D．5．对任意实数x，不等式恒成立的充要条件是A．B．C．D．6．设椭圆的左、右焦点分别是、，线段被点分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为A．B．C．D．7．有一个正方体，六个

2、面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么的值为A．3B．7C．8D．111463124358．若、是两个不重合的平面，给定以下条件：①、都垂直于平面；②内不共线的三点到的距离相等；③、是内的两条直线，且l∥，m∥；④l、m是两条异面直线，且l∥、l∥、m∥、m∥．其中可以判定∥的是A．①②B．②③C．②④D．④9．已知平面向量，，若，，，则的值为A．B．C．D．10．在三棱锥A－BCD内部有任意三点不共线、任意四点不共面的2007个点，加上A、B、C、D四个顶点，共有2011个点，把这20

3、11个点连线，将三棱锥A－BCD分割成互不重叠的小三棱锥，则小三棱锥的个数为A．6022B．6020C．6018D．6015二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．若是奇函数，是偶函数，且，则．12．在△ABC中，,，△ABC的周长为，则x的值为．13．已知点在圆上运动，当角变化时，点运动区域的面积为．14．在三棱锥中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥外接球的体积为．15．已知方程的两根为、，且，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

4、16．（本小题满分12分）已知函数的图象经过点、，且当时，的最大值为．（1）求的解析式；（2）是否存在向量m，使得将的图象按照向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个m；若不存在，请说明理由．17．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的边长分别为a、b、c，且成等比数列．（1）求角B的取值范围；（2）若关于角B的不等式恒成立，求m的取值范围．18．（本小题满分12分）ABCDA1B1C1E在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点．（1）求证：平面DB1E⊥

5、平面BCC1B1；（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；（3）求点C1到平面DB1E的距离．19．（本小题满分12分）已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，，．（1）求双曲线的方程；（2）设Q是双曲线上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的斜率．20．（本小题满分13分）已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切．（1）求的解析式；（2）若函数在上是单调减函数，那么：①求k的取值范围；②是否存在区间（），使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知数列满足，且．（1）求证：；（2）若，

6、且，求无穷数列所有项的和；（3）对于，且，求证：．数学（理）参考答案1．A2．C3．B4．B5．B6．D7．C8．D9．B10．A11．12．13．14．15．16．（1）由得即．．当时，，．当，即时，，得；当，即时，，无解；当，即时，，相互矛盾．故．（8分）（2）∵是奇函数，且将的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位，可以得到的图象，∴是满足条件的一个平移向量．（12分）17．（1）∵，∴，当且仅当时，，∴．（5分）（2）．∵，∴．∵不等式恒成立，∴，得．故m的取值范围为．（12分）18．（1）连结AE．∵AB＝AC，且E为BC的中点，∴AE⊥BC．∵BB1⊥平面ABC,

7、∴AE⊥BB1，∴AE⊥平面BCC1B1，∴平面DB1E⊥平面BCC1B1．（3分）（2）延长AB至F，使AB＝BF，连结B1F、EF．在△EBF中，．，．在△EB1F中，，∴∠EB1F＝．∵B1F∥A1B，∴∠EB1F即为异面直线A1B与B1E所成的角．故异面直线A1B与B1E所成的角为．（8分）（3）作C1H⊥B1E于H．∵平面DB1E⊥平面BCC1B1，∴C1H⊥平面DB1E，∴C1H的长即为点C1到平面DB1E的距离．∵△B1HC1∽△B1BE，∴，∴．故点C1到平面DB1E的距离为