高三数学上册期末联考2

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1、高三数学上册期末联考数学试题（文）命题人：黄冈中学李新潮审题人：黄冈中学王宪生校对人：黄冈中学李新潮一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则a的取值范围是A．B．C．D．2．在下列函数中，图象关于直线对称的是A．B．C．D．3．在等差数列中，，，则数列的前9项之和等于A．66B．99C．144D．2974．若，，，，则A．B．C．D．5．下列判断正确的是A．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题B．“”的充要条件是“”C．若“p或q”是真命题，则p、q中至少有一个是真命题D．不

2、等式的解集为6．设椭圆的左、右焦点分别是、，线段被点分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为A．B．C．D．7．有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么的值为A．3B．7C．8D．111463124358．若、是两个不重合的平面，给定以下条件：①、都垂直于平面；②内不共线的三点到的距离相等；③、是内的两条直线，且l∥，m∥；④l、m是两条异面直线，且l∥、l∥、m∥、m∥．其中可以判定∥的是A．①②B．②③C．②④D．④9．已知平面向量，，若，，，则的

3、值为A．B．C．D．10．在△ABC内部有任意三点不共线的2007个点，加上A、B、C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线，将△ABC分割成互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为A．4017B．4015C．4013D．4012二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．若函数的反函数为，则的值为．12．在△ABC中，,，△ABC的周长为，则x的值为．13．设，式中的变量x、y满足约束条件则z的最大值为．14．若长方体的三个面的面积分别是、、，则长方体的外接球的体积为．15．已知点在圆上运动，当角变化时，点运动

4、区域的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量，，其中．记．（1）若的最小正周期为，求函数的单调递增区间；（2）若函数图象的一条对称轴的方程为，求的值．17．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的边长分别为a、b、c，且成等比数列．（1）求角B的取值范围；（2）若关于角B的不等式恒成立，求m的取值范围．18．（本小题满分12分）ABCDA1B1C1E在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为

5、BC的中点．（1）求证：平面DB1E⊥平面BCC1B1；（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；（3）求点C1到平面DB1E的距离．19．（本小题满分12分）已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切．（1）求的解析式；（2）若函数在上是单调减函数，求k的取值范围．20．（本小题满分13分）已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，，．（1）求双曲线的方程；（2）设Q是双曲线上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的斜率．21．（本小题满分14分）已知数列满足（，且），其前n项和．（1）求证：为等比数列；（2）记，为数列的

6、前n项和，那么：①当时，求；②当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．数学（文）参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．D7．C8．D9．B10．B11．－112．13．1714．15．16．（1）．∵，∴，∴．由得．故函数的单调递增区间为．（8分）（2）∵直线是函数图象的一条对称轴，∴，，得．又∵，∴令，得．（12分）17．（1）∵，∴，当且仅当时，，∴．（5分）（2）．∵，∴．∵不等式恒成立，∴，得．故m的取值范围为．（12分）18．（1）连结AE．∵AB＝AC，且E为BC的中点，∴AE⊥BC

7、．∵BB1⊥平面ABC,∴AE⊥BB1，∴AE⊥平面BCC1B1，∴平面DB1E⊥平面BCC1B1．（3分）（2）延长AB至F，使AB＝BF，连结B1F、EF．在△EBF中，．，．在△EB1F中，，∴∠EB1F＝．∵B1F∥A1B，∴∠EB1F即为异面直线A1B与B1E所成的角．故异面直线A1B与B1E所成的角为．（8分）（3）作C1H⊥B1E于H．∵平面DB1E⊥平面BCC1B1，∴C1H⊥平面DB1E，∴C1H的长即为点C1到平面DB1E的距离．∵△B1HC1∽△B1BE，∴，∴．故点C1到平面DB1E的距离为．（12分）19．（1）∵为偶函数，∴，

8、即恒成立，即恒成立，∴，∴，∴．∵函数的图象与直线相切，∴二次方程有两相等实数根