浙江省萧山三中2018-2019学年高一第二学期第一次月考数学试题

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1、2018学年第二学期萧山三中高一数学学科试题考试须知：1.本卷满分120分，考试时间100分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．33.已知等差数列的前项和为，若＝170，则的值为（）A．10B．20C．25D．304.在中，角，，所对的边分别是，，，且

2、，，，则（）A．B．C.或D．或5.已知向量，，为实数，则的最小值是（）A.1B.C.D.6．在中，若，则是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7.将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A.0B.C.D.8.已知数列满足，，是数列的前项和，则（）A．B．数列是等比数列C．数列是等差数列D．9.在中，已知，，则（）A．B．C.D．10.设，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分．）11.《九章

3、算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示)，不少大树被大风折断某路边树干被台风吹断后(没有完全断开)，树干与地面成75∘角，折断部分与地面成45∘角，树干底部与树尖着地处相距米，则大树原来的高度是米(结果保留根号)12.设函数，则，方程的解为．13.已知，且，则，.14.已知是公差为3的等差数列，是以2为公比的等比数列，则数列的公差为，数列的公比为．15.设为单位向量，其中且，则16.已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，的前项和为，.则数列的前项和．17.如右图，△ABC中，∠ACB为钝角，AC=10，BC=6，

4、过点B向∠ACB的角平分线引垂线交于点P，岩AP=62，则△ABP的面积为_．三、解答题（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分10分）已知等比数列{an}的公比q>1，a1a2a3=64，a2+1是a1，a3的等差中项，数列{an+bn}的前n项和为Sn=n2+n．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的通项公式．19.（本题满分10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．20.（本题满分12分）已知，函数.（1）当时，函数在上单调递增，求

5、实数的取值范围；（2）当时，对任意的，都有恒成立，求的最大值.21.（本题满分14分）已知数列满足,．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和；（Ⅲ）若，设数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围．2018学年第二学期萧山三中高一数学学科答案一、选择题1-5BDABB6-10CCDCB二、填空题11.12.1；4或-2．13.，14.3，8．15.16.．17.42．三、解答题（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.解：(1)∵数列{an}为等比数列，且a1a2a3=64，∴a23=64，即a2=4，又a2+1

6、是a1，a3的等差中项，∴2(a2+1)=a1+a3=a2q+a2q，即4q2-10q+4=0，解得q=2或q=12(舍)．∴an=4⋅2n-2=2n；(2)∵数列{an+bn}的前n项和为Sn=n2+n，∴当n=1时，S1=a1+b1=2．当n≥2时，Sn-1=(n-1)2+(n-1)=n2-n．∴an+bn=Sn-Sn-1=2n，经检验，n=1满足上式，∴bn=2n-2n．19.（本题满分10分）解：（Ⅰ）由已知，由正弦定理可得：，即，化简可得,又，所以,即．（Ⅱ）由得,由余弦定理可得,,解得,故,由可得:,因此．20.（本题满分12分）解：（1）当时，实数的取

7、值范围.（2）当且时，，，由得，，化简得：，∴，解得.∴实数的最大值是.21.（本题满分14分）（1），得证（2）（3）