中考数学专题训练（一）二次函数图象常见四种信息题

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1、专题训练（一）二次函数图象常见四种信息题　　　　类型之一　由系数的符号确定图象的位置1．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是(　　)图12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图2中的(　　)图23．[2018·德州]如图3，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(　　)图34．已知二次函数y＝x2＋2ax＋2a2，其中a＞0，则其图象不经过第________象限．►　类型之二　由某一函数的图象确定其他函数图象的位置5．2018·宁波如图4，

2、二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是(　　)图4图56．如图6，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为(　　)图6图7►　类型之三　由函数图象确定系数及代数式的符号7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图8所示，则(　　)A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0图8　　图98．[2018·毕节]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图9所示，有下列结论：①abc＞

3、0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0，其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．49．设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，下列说法一定正确的是(　　)A．若m＞1，则(m－1)a＋b＞0B．若m＞1，则(m－1)a＋b＜0C．若m＜1，则(m＋1)a＋b＞0D．若m＜1，则(m＋1)a＋b＜010．如图10，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，它的对称轴是直线x＝1，有下列四个结论：①abc＜0；②a＜－；③a＝－k；④当0＜x＜1时，ax＋b＞k.

4、其中正确结论的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1图10　　　图1111.如图11，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线．若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．►　类型之四　利用二次函数求一元二次方程的根12．[2018·孝感]如图12，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．图1213．[2018·襄阳]已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(　　)A．m≤5B．m≥2C．m＜

5、5D．m＞214．[2018·马鞍山期中]已知二次函数y＝ax2＋2ax－3的部分图象如图13所示，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋2ax－3＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝(　　)A．－1.3　B．－2.3C．－0.3　D．－3.3图13　　　图1415．如图14，一次函数y1＝kx＋n与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为(　　)A．－1≤x≤9　B．－1≤x＜9C．－1＜x≤9　D．x≤－1或x≥916．[2018·湖州]在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(

6、－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝ax2－x＋2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是(　　)A．a≤－1或≤a＜　B.≤a＜C．a≤或a＞　D．a≤－1或a≥17．[2018·贵阳]已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图15所示)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是(　　)图15A．－＜m＜3　B．－＜m＜2C．－2＜m＜3　D．－6＜m＜－2教师详解详析1．[解析]D　∵a＜0，b＞0，c＜0，∴图象开口向下，对称轴在y轴的右侧，交y

7、轴于负半轴．只有D选项中的图象符合题意．故选D.2．[解析]D　当x＝1时，a＋b＋c＝0，即抛物线经过点(1，0)．当a＞b＞0＞c时，抛物线的对称轴x＝－＜0，没有图形符合；当a＞0＞b＞c时，则抛物线的对称轴x＝－＞0，选项D符合要求；而a＞b＞c＞0和0＞a＞b＞c都不符合a＋b＋c＝0.综上所述，本题选D.3．[解析]B　A．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＜0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向下，故本选项错误；B．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＞