(一)二次函数图象信息题常见的四种类型

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1、专题训练（一）二次函数图象信息题常见的四种类型>类型之一由系数的符号确定图象的位置1・[2016-合肥45中月考]在二次函数y=ax2+bx+c中，a<0，b>0，c<0，则符合条件的图象是（）2.[2018-安徽省合肥168教育集团]月考已知二次函数y=ax?+bx+c，若a>b>c，且a+b+c=0‘则它的图象可能是图1—ZT—2中的（）3.图已知函数y=ax和y=a(x+m)2+n，l-ZT-2且a>0，m<0，n<0，则这两个函数在同面直角坐标系内的大致图象是（）AD图1—ZT—3象限.4.己知二次函数y=x2+2ax+2«

2、，其中a>0‘则其图象不经过第»类型之二由某一函数的图象确定其他函数图象的位置5•已知y=ax2+bx+c的图象如图1—Z^—4所示‘则y=ax+b的图象一定过（）图1—ZT—4A.第一、二、三象限B•第一、二、四象限C•第二、三、四象限D・第一、三、四象限6•如果一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，那么二次函数y=ax?+bx的图象可能是（）图l-Z7-57.如图1—ZT—6，—次函数yi=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图彖相交于P，Q两点，则函数y=ax2+(b—l)x+c的图象可能为()图1-ZT-7>类型之

3、三由函数图象确定系数及代数式的符号8•[2017-六盘水]已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图1-ZT-8所示，则()A•b>0，c>0B.b>0，c<0C・b<0，c<0D.b<0，c>09.已知抛物线y=ax?+bx+c如图1—ZT~9所示対称轴为直线x=l，则代数式:(l)abc；(2)a+b+c；(3)a—b+c；(4)4a+2b+c屮，值为正数的个数是()A•1B.2C.3D.4图l—ZT—910•[2017-杭州]设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数»且a<0)的图象的对称轴，()A•若m>l，

4、贝0(m—l)a+b>0B•若m>l，贝>J(m—l)a+b<()C-若mVI，贝iJ(m+l)a+b>0D•若mVl»贝>J(m+l)a+b<011•如图l-ZT-10，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线.若点P(4‘0)在该抛物线上‘则4a-2b+c的值为.12-[2017-资阳]如图1—ZT—11，抛物线yFx'+bx+c的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+l(kHO)的图象上，它的对称轴是直线x=l，有下列四个结论：①abc<0，②a<—*，③a=—k，④当0

5、，ax+b>k.其中正确结论的个数是()A•4B.3C.2D.1图1—ZT—11>类型之四利用二次函数求一元二次方程的根13•小兰画了一个函数y=x?+ax+b的图象如图1-ZT-12，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是()A•无解B.x=l4--Xc4-X2432-2-^5a图1—ZT—1214•二次函数y=ax?+bx+c的图象如图l-ZT-13所示，则当函数值yAO时，x的取值范围是()A•x<-lB.x>3C--l3图l—ZT—1310•[2018-马鞍山期中]己知二次函数y=ax2+2ax-3

6、的部分图象如图1-ZT-14，由图彖可知关于x的一元二次方程ax2+2ax-3=0的两个根分别是x】=1.3和x2=（）A•-1.3B.-2.3C•—0.3D.—3.311•[2016-淮南期中]如图1-ZT-15所示，一次函数yi=kx+n与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于A（—1，5），B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n^ax2+bx+c的解集为（）A•—1WxW9B.—lWx<9C•—1VxW912•[2016-南宁]二次函数y=ax?+bx+c和正比例函数y=^的图象如图1—ZT—167所示，则关于X的一元

7、二次方程ax2+（b-f）x+c=o的两根之和（）A•大于0等于0C•小于0D.不能确定图1—Z7—1613•[2017•遂宁]函数y=x?+bx+c与函数y=x的图象如图1—ZT—17所示，有以下X2=3'72=3；c[y=x2+bx+c，fxi=l结论：①b~—4c>0；②b+c=O；③b<0；④方程组的解为[ly=xlyi=i⑤当10.其中正确的是（）A•①②③B.②③④C•③④⑤D.②③⑤图l—ZT—17教师详解详析1-［解析］D・・1<0，b>0，cVO，・••图彖开口向下，对称轴在x轴

8、的右侧，交y轴于负半轴.只有D选项中的图象符合题意.故选D.2•［解析］D当兀=1时，a+b+c=O，即抛物线经过点(1，0).当a>b>O>c时，抛物线的对称轴兀=一守<0，没有图形符合；当a>O>b>c时，则抛物线的对称轴x=_辱