函数的综合运用(1)函数图象信息题

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1、函数的综合运用(1)——函数图象信息题一、教学目标【知识与技能】1.一次函数、反比例函数、二次函数的意义、图彖及其性质;2.能从图象、表格中获収信息,并能够灵活应用.【过程与方法】了解函数图象信息题中常用的知识点、方法及解题中的注意点.【情感态度与价值观要求】体验数学活动充满探索性与创造性,激发学生的兴趣,使学生经历数学思维过程,获得成功体验.二、重点难点【重点】1.根据图彖、表格获取信息,解决问题;2.函数图象信息题中常用的知识点、方法和解题中的注意点.【难点】根据图象、表格获取信息,并灵活应用.三、课型专题复习课四、教学过程前面我们

2、已经复习了函数的概念,一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质,这些函数内容与哪些知识点联系比较紧密?(方程、方程组、不等式、不等式组等)与函数有关的问题,呈现信息的方式除了文字衣述以外,往往述辅以图象和农格.这就是我们今天要研究的函数图象信息题・我们先看这样一个问题:一、一次函数信息题1.端午节前夕,南京在莫愁湖公园举行了屮学生龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y(米)与时间兀(分钟)之间的函数图象如图所示,根据函数图象回答下列问题:(1)你能从图中获取哪些信息?如:先让学牛说,教师再分析2分钟时,甲队处于领先位置;先到达终点

3、的是一乙队,比另一队领先0.6分钟到达;在比赛过程中,乙队在丄分钟和丄分钟时两次加速;甲队的速度160米/分钟;甲队的路程y(米)与时间兀(分钟)之间的函数关系式:y=160兀(0

4、(米)•~33(2)假设乙队在第一次加速后,始终保持这个速度继续前进,那么卬、乙两队谁先到达终点?请说明理由.(还有什么想法?)学生讲完解法后,教师不再说还有儿种解法(4种方法)(3)如果乙队想赢得这次比赛,那么乙队第二次加速后的速度应满足什么条件?(V>175米/分钟)(数形->图象如何渔i?)(倾斜程度比乙与甲同时到达终点时的直线大一些)(4)这些函数图象反应了怎样的实际意义呢?(如:后來者居上等)解题反思:(1)具体考查了哪些知识点?(方程(组)、不等式、已知因变量求自变量,已知自变量求因变量,求一次函数的解析式,求两个图象的交点

5、朋标)(2)本题中主要采用了哪些方法?(待定系数法、数形结合法)(3)由木题的解题过程,你觉得今灰在解题中需要注意哪些方而?(函数解析式中,自变量的取值范围)(4)教师总结:观察分析图象时,可以从分析横轴、纵轴农示什么;直线的倾斜程度表示什么;交点的意义等角度考虑.本题主要考查了哪个函数?(一次函数)下而,我们看第二个问题,看看从中可以得出哪些结论.1.如图(1)是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成木)与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,

6、降低运营成本,以此举实现扭亏.公交公司认为:运营成本难以卜降,公司己尽力,提高票价才能扭亏.根据这两种意见,可以把图(1)分别改画成图(2)和图(3),(1)说明图(1)屮点A和点B的实际意义;A点表示运营成本为1万元;B点表示乘客人数达到1.5万人时,这条线路收支达到平衡.(2)你认为图(2)和图(3)两个图彖中,反映乘客意见鸭是图3,反映公交公司意见的是」

7、注意比较图与图之间的相同点与不同点(3)如杲公交公司采用适当提高票价乂减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图(4)中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象.(平移距离、旋转角不

8、可太大,点4不可平移到兀轴或其上方)Ay(万元)1B■■■人)1.5图⑷解题反思:(1)本题中运用了哪些知识点、方法或者你认为解题中应注意哪些方面?(知识点:一次函数的图彖和性质;方法:比较法.要读懂各图之间的区别与联系,注意关注图彖位置的变化.注意点:本题特别关注了点4和点B的实际意义,点A和点B有何特殊之处?(分别是直线与y轴、x轴的交点).因为特殊位置的点一般都具有特殊的性质,所以,在观察图象时要注意特殊点的特殊意义)(2)除了一次函数以外,还有二次函数、反比例函数等,对于这些函数,通常还会考查哪些内容呢?我们先看与反比例函数有关

9、的信息题.二、反比例函数信息题观察下表中兀与y的对应值:y•••-2-41263•••X•••6-3124•••(1)找出一个适合上农的y与x之间的关系式,并画出大致图象;(2)如果一次函数的图彖经过点A(

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