《函数的图象（1）》

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1、19.1.2函数的图象（1）（蒋发白）一、教学目标1．核心素养：通过函数的图象的学习，培养学生的几何直观和推理能力．2．学习目标（1）．了解函数图象的一般意义，能根据图象所提供的信息获取函数的性质．（2）．判断点与函数图象的位置关系.（3）．会用描点法画函数图象．（4）．学会观察函数图象、分析信息，并利用它解决问题．3．学习重点（1）.能正确分析函数图象，获取相关信息．（2）.判断点是否在函数图象上的方法．4．学习难点（1）.如何以图象为工具讨论函数，分析概括函数图象信息．（2）.渗透数形结合的数学思想，体会数学源于生活

2、，又用于生活．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：阅读教材P75----P77，思考1：什么是函数的图象？一般地，对于一个函数，如果把　　分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内　　组成的图形，就是这个函数的图象．思考2：怎样分析函数的图象？观察函数的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得　　．然后观察图形，由几条线段组成，后分析特殊位置（点或线段）的含义，给合题意寻找　　现实情境．任务2：阅读教材P77---P79，思考1：画函数的图象的一般步骤如何？已知函数的解析式一般按下列步骤进行：（1）列表：列表给出自变量

3、与函数的一些对应值；注意自变量的　　．（2）描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量　　顺序，把所描各点用　　的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．注意：画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2．预习自测1.如图，是某地在2017年某天的气温随时间变化的图像，那这天（）．A．最高气温10℃，最低气温2℃B．最高气温6

4、℃，最低气温2℃C．最高气温6℃，最低气温-2℃D．最高气温10℃，最低气温-2℃2.如图，是一种古代计时器--“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（　　）预习自测1．D2．B（二）课堂设计1．知识回顾（1）平面直角坐标系及相关概念（横轴、纵轴，横坐标、纵坐标等）（2）已知函数的表达式，知道x可求出y，已知y可求x．（3）已知点的位置

5、可求出点的坐标．2．问题探究问题探究一什么函数图象的意义？活动一图象的引入正方形的边长x与面积S的函数关系式是，自变量的取值范围是．还可以用其他方法表示吗？，．但有些问题的函数关系式很难列出式子来表示，我们为了直观地反映函数关系可以用图。活动二图象的意义一般地，对于一个函数，如果把　　分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内　　组成的图形，就是这个函数的图象．你能举例说明吗？（看教材第76页思考）活动三点与图象的位置函数图象上的任意一点（x,y）都满足其函数数关系式；满足其函数数关系式的任意一对x,y的值所对应的点一定在函

6、数图象上．结论：判断点是否在函数图象上的方法就是：将点的坐标代入函数解析式，若这点坐标满足解析式，这点在函数图象上；若这点坐标不满足解析式，这点不在函数图象上．比如：试判断点（2,3）是否在函数的图象上．解析:把x=2，,y=3代入,（2,3）不在函数的图象上．问题探究二怎样从函数图象中获得信息？★▲活动一典例探究反思提炼看教材第76页例2，思考：1.横轴、纵轴表示的意义？函数图象由几个部分组成？2.平均速度怎么求．结论：函数图象三看：一看横、纵轴表示的实际意义；二看有几个变化过程；三看特殊的位置（点或线段等）的意义．问

7、题探究三如何画函数的图象？★▲活动一描点法画函数图象的步骤有哪几步？（1）列表（2）描点（3）连线活动二描点法画函数图象的步骤的注意事项有哪些？（1）列表时，自变量的取值要有一定的代表性，从小到大顺序选取，自变量若有0，一定要把0取出来，以便全面反映图象的情况。（2）自变量的取值不宜过大，也不宜太少，一般5—7个点；（3）连线：按照点从左到右顺序，用平滑曲线连接，值未取完，要延伸出去一点．▲3．课堂总结【知识梳理】（1）已知函数的图象，能正确无误地观察函数的图象，从而认识和理解函数的图象的意义．（2）函数的图象会使函数关

8、系更加清晰，从图象可以观察得出函数的性质．观察图像横、纵轴表示的意义，自变量取值范围和函数值，过程和特殊的点或线段等的意义．（3）函数的图象会使函数关系更加清晰，画函数图象的步骤是列表、描点、连线．【重难点突破】（1）函数图象看什么？三看：一看横、纵轴表示的实际意义；二看有几个变化过程；三看特殊的位置（点或线段等）的