二次函数的图象和性质综合运用

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1、《二次函数》复习课（第一课时）威县二中张秀云复习目标：1、结合具体实例，掌握二次函数的有关概念。2、结合二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质。3、掌握求二次函数解析式的方法。4、熟练掌握对二次函数解析式中a，b，c符号的确定。5、提高学生应用能力和知识迁移能力，培养学生运用函数知识与几何知识解决数学问题的能力，培养学生分析能力、探究能力、比较能力、与人合作能力。6、通过学生自主归纳和探索，激发学生的学习兴趣；体会数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。教学重点：二次函数的图象及性质教学难点：灵活运用二次函数的图象及性质解决有关问题教学方法：自主归纳法、自主探

2、究法、观察法课型：复习课教学过程：一、二次函数的定义1、由学生先举出二次函数的例子，再总结定义：y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）定义要点：①a≠0②最高次数为25③代数式一定是整式1、练习：（1）、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。（2）.当m_______时,函数y=(m+1)χm2-m-2χ+1是二次函数？二、二次函数的图象及性质1填表抛物线开口对称轴顶点坐标Yy=ax²（a>0）  Yy=ax²+k（a>0）   Yy=a(x-h)²（a<0）  yy=a(x-h)²+k（

3、a>0）   Yy=ax²+bx+c（a<0）   2练习（1）把二次函数y=x2+2x+1用配方法或公式法写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______（2）已知二次函数y=x2+bx-5的图象的顶点在y轴上,则b=___。（3）请写出一个二次函数的解析式，使其图象对称轴为x=3，并且与y轴的交点坐标（0，4）。3、学生回忆二次函数的有关内容，思考：当看到二次函数解析式5y=x-4x-5，你能写出哪些结论？（同学们比一比，看谁写得多。）学生回答：（1）因为a=1＞0，所以抛物线开口向上。（2）抛物线与x轴有两个交点（-1，0）（5，0）

4、。（3）顶点式为y=(x-2)-9，顶点坐标为(2,-9)，对称轴为直线x=2。（4）抛物线交y轴于点(0,-5)。（5）因为a>0，所以抛物线有最低点，当x=2时，y有最小值-9。（6）因为抛物线开口向上，所以当x<2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大。（7）y=x-4x-5，由抛物线y=x经过平移得到。4、总结二次函数的性质（开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性及最值等）5、例题1已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，

5、x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0三、求抛物线解析式的方法1、已知抛物线顶点坐标（0,0），通常设抛物线解析式为2、已知抛物线对称轴是y轴，通常设抛物线解析式为(a≠0)53、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________4、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________课堂练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象顶点是原点，且过点(2，3)；(2)、图象对称轴是y轴，且过点(1，-1)和（0,2）；(3)、图象的顶点(-1，3)，且经过

6、点(1，7)；(4)、图象经过(0，0)，(1，1)，且经过点(-2，10)。例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。四、二次函数解析式中a，b，c符号的确定a a决定开口方向：a＞０⇔ 开口向上，a＜０⇔ 开口向下ab a、b同时决定对称轴位置：对称轴：直线　　　　　　a、b同号⇔对称轴在y轴左侧，a、b异号⇔对称轴在y轴右侧，b=0⇔对称轴恰是y轴5c c决定抛物线与y轴的交点（0，C)　：c＞０⇔抛物线交y轴于正半轴，c＝０⇔抛物线过原点，c＜０⇔抛物线交y轴于负半轴课堂练习：（

7、通过练习，使学生熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系）六、归纳小结1、提问：通过本节课的练习，你学到了什么知识？2、教师进行补充七、布置作业5