专题提升(七)二次函数的图象和性质的综合运用

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1、专题提升（七）二次函数的图象和性质的综合运用【经典母题】用两种不同的图解法求方程?-2x-5=0的解（精确到0.1）.解：略.【思想方法】二次函数y=ajT+bx+c（a^0）的图象与x轴的交点的横坐标%1,也就是一元二次方程ax2+/?x+c=0（«7^0）的两个根，因此我们可以通过解方程ax2+bx+c=0来求抛物线y=C+bx+c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y=ax+bx~~c的图象来求一元二次方程ax+bx+c=Q的解.【中考变形】1.[2016-烟台]二次函数y=a^+bx+c的图象如图Z7—1所示，下列结论：®4acb；③2a+b>0,其中正确

2、的有（B）A.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】・・•抛物线与兀轴有两个交点，・・・/>0,・・”2—4购>0,・・・4acVb2,故①正确；Tx=—1时，yVO,.•.q—b+cVO,.a+c1,A~>1,又V^<0,:.-b<2a,：.2a+b>0,故③正确.故选B.2.[2016-绍兴]抛物线y=x1+bx+c（其屮b,q是常数）过点A（2,6）,且抛物线的对称轴与线段〉=O（10W3）有交点，则c的值不可能是（A）A・4B.6C.8D・10【解析】I•抛物线y=/+加+c（其中b,c是常数）过点A（2,6）,且抛物线4+2b+c=6,

3、的对称轴与线段y=0(lWxW3)有交点，/b"解得6WcW14.故©X.选A.3.[2017-株洲]如图Z7-2,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右狈ij,其图象与兀轴交于点人(一1,0)与点CCq，0),a与y轴交于点5(0,-2),小强得到以下结论：①0GV2；②一1VX0；③c=—l；④当a=b时兀2>诉-1,以上结论中正确结论的序号为①④・【解析】由A(-l,0),5(0,-2),得b=a-2,：•开口向上,:.a>0/：对称轴在y轴右侧，・•・-守>0,・・・一・厂>°，aV2,・・・0VaV2,①正确；•・•拋物线与y轴交于点8(0,-2),・・

4、《=—2,③错误；•・•抛物线图象与兀轴交于点A(-l,0),:.a-b-2=0,b=a—2,V0

5、=

6、切，二次函数y=ajr+bx+c的对称轴在y轴的右侧，二二次函数y=ax1+bx+c的对称轴为x=^,.x2=2>y[5—19④正确.故答案为①④.4.[2017-天水]如图Z7-3是抛物线y{=a^+bx+c(a^0)的一部分图熟抛物线的顶点坐标是A(l,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m^0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：®abc>Q；②方程aj3+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与兀轴的另

7、一个交点是(一1,0)；④当1<兀<4口寸，有y2>y;⑤x(or+b)Wa+b,其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)【解析】由图象可知：dVO,b>0,c>0,故abc<09①错误；观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程aX1+hx+c=3有两个相等的实数根，②正确；根据对称性可知拋物线与兀轴的另一个交点是(一2,0),③错误；观察图象可知，当l

8、・(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；(2)请你写岀一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线『=一兀上，并写出平移后抛物线的函数表达式.解：(1)・・・抛物线与x轴交于点A(l,0),点B(3,0),・•・可设抛物线表达式为y=a(x—l)(兀一3),把C(0,—3)的坐标代入，得3^=—3,解得°=一1,故拋物线表达式为y=—(兀一1)(兀一3),即>,=—x2+4x_3.・・了=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,・•・抛物线的顶点坐标为(2,1);(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=—x2,平移后抛物线的顶点为(0,

9、0),落在直线y=—x上.6.[2017-江西]已知抛物线Ci：y=ajc2-4ax~5(a>0)・(1)当a—1时，求抛物线与兀轴的交点坐标及对称轴；(2)①试说明无论d为何值，抛物线G—定经过两个定点，并求岀这两个定点的坐标；②将抛物线G沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2,直接写出C2的表达式；(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求g的值.解：(1)当°=1时，抛物线表达式为y=x2—4x—5=(%—2)2—9,.・.对称轴为x=2,・••当y