微专题七-二次函数的图象与性质的综合运用.doc

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1、微专题七二次函数的图象和性质的综合运用[见学用《高分作业》PB26]【经典母题】用两种不同的图解法求方程?-2x-5=0的解(精确到0.1).解：略.【思想方法】二次函数『=做2+加+"。工0)的图象与x轴的交点的横坐标xi,Q就是一元二次方程+hx+c=0)的两个根，因此我们可以通过解方程ax1+bx+c=0来求拋物线y=cix2+bx+c与x轴交点的坐标；反过来,也可以由y=ax2+bx+c的图象来求一元二次方程ax2+bx+c=0的解.【中考变形】1.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=O(10W3)有交点，则c的值不可能是(A)A.4

2、B.6C.8D.10【解析】・・•抛物线y=/+加+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(lW/W3)有交点，4+2b+c=6,解得6WcW14•故选A.2.[2018-随州]如图Z7-1所示，已知二次函数y=a^+hx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线兀=1.直线y=—x+c与抛物线y=a^+bx+c交于C,Q两点，D点在兀轴下方且横坐标小于3,则下列结论：%12a+Z?+c>0；%1a—b+cVO；%1尤(or+b)Wa+b；%1d<—1・其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】・・•抛物线与y轴的交点在兀轴上方，・・・

3、c>0,；•抛物线的对称轴为直线尢=—寺=1，••・b=—2a,.•・2a+/?+c=2a—2a+c=c>0,・••①正确；•・•抛物线与兀轴的一个交点在点（3,0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x=l,・••抛物线与尢轴的另一个交点在点（一1,0）右侧，当x=—1时，y<0,••a—方+c<0,・••②正确；Vx=1时，二次函数有最大值，/•ax2+hx+c^：a+h+c,•Iaj?+bx^a+b,・••③正确；；•直线y=—x+c与抛物线y—a^--bx+c交干C,D两点,£>点在兀轴下方且横坐标小于3,.•」=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3h+c<—3+c,而b=—2a,/.

4、9a—6aV—3,解得dV—1,・••④正确.1.[2018-天津]已知抛物线y=a^+bx+c（a9b,c为常数,aHO）经过点（一1,0）,（0,3）,其对称轴在y轴右侧.有下列结论：%1抛物线经过点（1,0）；%1方程ax1+hx+c=2有两个不相等的实数根；%1一3Va+Z?V3・B・1其中，正确结论的个数为（C）A.0D.3C.2【解析】①•・•抛物线过点(一1,0),对称轴在y轴右侧,中考变形3答图・•・当尢=1时y>0,结论①错误；%1过点(0,2)作兀轴的平行线，如答图，•・•该直线与抛物线有两个交点，・・・方程cix2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；%1・・•

5、当x=时，y=a+/?+c>0,—C,：•抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，dHO)经过点(0,3),・c—3,・•・a+b>—3,•.•当a=—时-，y=0,即a—b+c=O,・b=a-~c,・•.6f+b=2a+c,•・•抛物线开口向下，・・・a<0,・・・d+〃Vf=3,.*•—3y[5—

6、l.以上结论中正确结论的序号为—①④【解析】由A(—1,0),5(0,-2),得b=a—2,•・•开口向上，・・・a>0.h・.•对称轴在y轴右侧，・•.一石>0,・•・一爸严>0,a<2,：.0

7、=0

8、,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，・••二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为兀=*，：.x2=2>y]5-,④正确.故答案为①④.1.[2018-济宁改编]如图Z7-3,已知抛物线y=ax2+bx+c(a^0)经过点A(3,0),B(—1,

9、0),C(0,-3).(1)求该抛物线的解析式；(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标.'9a+3b+c=0,解:⑴把A(3,0),B(-l,0),C((),一3)代入抛物线解析式,得］a-b+c=09、c=—3,解得＜h=-2,、c=_3,则该拋物线解析式为y=x2—2x—3；(2)设直线BC解析式为y—kx—3,把B(—1,())代入，得一£—3=0,即k——3,・•・直