2016版中考数学 专题提升七 二次函数的图象和性质的综合运用复习课件.ppt

《2016版中考数学 专题提升七 二次函数的图象和性质的综合运用复习课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题提升(七)二次函数的图象和性质的综合运用【教材原型】用两种不同的图解法求方程x2－2x－5＝0的解(精确到0.1)．(浙教版九上P30作业题第2题)解：略．【思想方法】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解．【中考变形】1．[2015·深圳]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图Z7－1所示，

2、下列说法正确的个数是()①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0.A．1B．2C．3D．4图Z7－1B2．[2015·潍坊]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图Z7－2所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4图Z7－2B【解析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，所以c＋2>2，可得c＞0，据此判断出abc＞0，故①错；3．[2015·烟台]如图Z7－3，已知顶

3、点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是()A．b2＞4acB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1图Z7－3C【解析】A．图象与x轴有两个交点，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，b2－4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B．抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为－6，所以ax2＋bx＋c≥－6，故B选项正确；C．抛物线的对称轴为直线x＝－3，因为－5离对称轴的距离大于－2离对称轴的距

4、离，所以m＜n，故C选项错误；D．根据抛物线的对称性可知，(－1，－4)关于对称轴的对称点为(－5，－4)，所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1，故D选项正确．4．如图Z7－4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．图Z7－4解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)的坐标代入

5、，得3a＝－3，解得a＝－1，故抛物线解析式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(2，1)；(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上．5．[2015·巴中]如图Z7－5，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－4(a≠0)的图象与x轴交于A(－2，0)，C(8，0)两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式；(2)如图Z7－5，连结BC，在线

6、段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．图Z7－5备用图6．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图Z7－6，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．图Z7－6解：(1)把原点O的坐标(0，0)代入y＝x2－2mx＋m2－1，得m2－1＝0，解得m＝±1，∴二次函数的解析式为y

7、＝x2－2x或y＝x2＋2x；(2)把m＝2代入y＝x2－2mx＋m2－1，得y＝x2－4x＋3，令x＝0，得y＝3，所以C点坐标为(0，3)．将y＝x2－4x＋3配方，得y＝(x－2)2－1，所以D点坐标为(2，－1)；中考变形6答图7．[2015·衡阳]如图Z7－7，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM，BM.(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断△ABM的形状，并说明理由；(3)把抛物线与直线y＝x的交点称为抛物线的不动点．若将(1)中抛物线平移，使其顶点为(m，2m)，当m满足什么条件时，平移