高考函数图象题常见类型解析

《高考函数图象题常见类型解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高考函数图象题常见类型解析函数图象是函数关系式中最为直观形象的表述形式，也是函数定义的几何形式，它全面反映了有关函数关系的概念和性质，是研究函数性质的重要工具。因而也成为高考函数命题最具新颖的题型之一。下举例谈谈高考函数图象题的常见考查类型，以飨读者。一、已知解析式判定函数图象。例1、函数的图象大致是（）图1解析：去掉绝对值，化简函数解析式为：，从而易选D。点评：已知解析式判定函数图象特征是高考函数图象考题的基本点，这类问题往往需要通过化简函数函数解析式，多以分段函数的形式间接考查几类特殊函数的图象特征。二、已知分段函数解析式考查相关函数图象例2、解析：画出函数的图

2、象，函数则画出的图象关于y轴对称的图象，再向右平移一个单位即得到的图象，故选C。图3点评：这类问题主要考查函数图象的几种变换（如平移变换、对称变换、伸缩变换等）能力，有时也考查函数的奇偶性及互为反函数的两个函数图象问题。复习时应加强对、、、、及的相互关系的理解。三、设计图象探求函数解析式例3、已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图3所示.则函数y=f（x）的解析式为：。解析：根据图象得A=2，T=π－（－）=4π，∴ω=，4∴y=2sin（+）。又由图象可得初相位移为－，∴－=－，∴=.故函数y=f（x）的解析式为y=2

3、sin（x+）.点评：通过观察图象挖掘函数性质，利用待定系数法是求解这类问题的关键。四、已知函数解析式考查复合函数图象例4、已知函数，则的图象是下列四低频图象中的（）解析：由已知条件可知：，从而应选C。点评：化简复合函数的解析式是求解这类问题的关键。本题还应注意分类讨论思想的应用以及分段函数图象的作法。五、设计实际问题考查目标函数图象。例5　如图5，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆锥形漏斗中液面上升的速度是一个常数，Ｈ是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则Ｈ与下落的时间ｔ（分）的函数关系用图象（图6）表示只可能是（　　）．解

4、析：由于圆柱中液面上升的速度是一个常量，因此液体从漏斗漏出的速度是一个常量．又由于圆锥的截面越向下越小，所以每当时间ｔ增加一个单位增量Δｔ，圆锥面下落的距离Ｈ的增量ΔＨ将越来越大，故Ｈ关于ｔ的函数图象是凹的，因此选Ｂ．点评：对ｘ的每一个单位增量Δｘ，函数ｙ的对应增量Δｙｉ（ｉ＝1，2，3，…）：若越来越小，则函数的图象为凸的；若越来越大，则函数的图象为凹的；若先越来越小（或越来越大），再越来越大（或越来越小），则函数图象是先凸后凹（或先凹后凸）交替出现的．4利用这种增量法是求解这类动态变化实际问题目标函数的图象的有效方法。它体现了导数的应用。六、根据原函数图象考查导

5、函数图象例6、设函数在定义域内可导，其图象如图7所示，则导函数的图象可能为图8中的（）ABCD图8解析：由y=f(x)的图象知:函数在是增函数,从而知；在是增函数,从而知故选D。点评：本题较好地考查导函数与原函数之间的图象关系，在图象考查上有创新意识，具有较强的综合性，从图象上考查运用导数来处理函数的单调性问题。2121y2y3y1xOy图9七、设计函数最值间接考查函数图象例7、对于每个实数x, 设f(x)是4x+1,x+2,-2x+4三个函数的最小值，则f(x)的最大值为______________解析：在同一个坐标系内作出三个函数的图象，依题意，f(x)的图象是

6、三个函数图象的最下面的部分构成的折线（如图9），由图象知f(x)的最大值是y1与y2图象交点的纵坐标，解，f(x)的最大值为点评：本小题较好地利用函数图象非常直观地解决了函数的最值问题，是其它方法所不能比拟的。八、设计函数图象考查方程、不等式问题例8、定义域与值域均为[-4，4]的函数的图象如图10所示，则下列命题正确的是（）-解析：如图所示，从而应选A。4点评：本题借用函数图象特征考查相关方程问题，只要熟练理解方程的根就是对应函数图象与x轴交点横坐标关系，则问题不难解决。题目设计有一定的创新意识。例9、定义域均为[-4，4]的函数的图象如图10所示，则不等式的解集

7、为：。解析：由已知条件可知，作出y=sinx在[-4，4]上的图象（如图12），只要找出y=f(x)与y=sinx的图象分别在x轴同侧对应的区间(除去y=sinx在区间[-4，4]上的零点)即可求出的解集为.点评：本题属不等式创新题，利用图象法是求解这类问题的关键。总之，近年高考函数图象的考题除了设计形式新颖，考查函数的有关性质外，而且对与函数相关联的知识（如方程与不等式等）的考查也日趋完善，因而也成为高考题中一道亮丽的风景线。不管怎么考，但万变不离其宗,都是通过函数图象“形”的特点，来间接考查函数性质。4