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时间:2019-11-05
《 上海市上海中学2018-2019学年高一下期中考试数学试题(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上海市上海中学2018-2019学年高一下期中考试数学试题一、填空题(每题3分,共36分)1.函数的最小正周期是_________.【答案】【解析】【分析】直接由周期公式得解。【详解】函数的最小正周期是:故填:【点睛】本题主要考查了周期公式,属于基础题。2.已知点P在角的终边上,则_______.【答案】0【解析】【分析】求出到原点的距离,利用三角函数定义得解。【详解】设到原点的距离,则所以,,所以【点睛】本题主要考查了三角函数定义,考查计算能力,属于基础题3.已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角α的弧度数为__________.【答案】【解析】由题意或,则圆
2、心角是,应填答案。4.在△ABC中,若则△ABC为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形.【答案】钝角【解析】【分析】整理得,利用可得,问题得解。【详解】因为,所以,又,所以,所以所以为钝角,故填:钝角【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及转化思想,属于基础题。5.若则______.【答案】【解析】【分析】直接由三角函数的诱导公式得解。【详解】因,又所以【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式,考查观察能力及计算能力,属于基础题。6.若则化简_______.【答案】0【解析】【分析】由正弦、余弦的二倍角公式升幂去根号,问题得解。【详解】由题可得:,,因为所以,所以所以
3、【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦、余弦公式,考查了三角函数的性质及计算能力,属于中档题。7.已知则_______.【答案】【解析】【分析】将整理成,问题得解。【详解】因为.将代入上式可得:【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及正、余弦的二次齐次式变形,考查化简能力及计算能力,属于中档题。8.方程的实数根的个数是______.【答案】6【解析】如下图,由于函数y=lg
4、x
5、是偶函数,所以它的图象关于y轴对称.9.若则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由整理可得:,由此可得,对消元可得:,令,把问题转化成函数,值域问题,从而得解。【详解】由得:解得:.=令
6、,,,当时,,当时,.所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及转化思想,考查了二次函数的性质及换元法,考查计算能力,属于中档题。10.若则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】对因式分解可得:,作出:的图象,由图解不等式即可。【详解】由可得:,整理得:,在同一坐标系中作出的图象如下:当时,,,不满足当时,,,满足.当时,,,不满足.当时,,,满足.当时,,,不满足.当时,,,满足.所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了因式分解及转化能力,考查三角函数的基本性质,还考查了分类思想,属于中档题。11.已知,,且在区间上有最小值,无最大值,则______.
7、【答案】【解析】试题分析:由题意是函数的最小值点,所以,即,又,所以,所以.考点:三角函数的周期,对称性.【名师点睛】函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的对称性:利用y=sinx的对称中心为(kπ,0)(k∈Z)求解,令ωx+φ=kπ(k∈Z),求得x,利用y=sinx的对称轴为x=kπ+(k∈Z)求解,令ωx+φ=kπ+(k∈Z)得其对称轴.12.已知是定义在R上的奇函数,且时,单调递增,已知设集合集合则________.【答案】【解析】【分析】由已知可得:时,,时,,将转化成或,即可将转化成:,即可转化成:成立,令,整理得:,再利用基本不等式即可得解。【详解】因为
8、是定义在R上的奇函数,时,单调递增,且所以时,,时,,所以可化为:或,所以集合可化为:集合,所以即:恒成立.即:恒成立,即:记,令,则,且,代入得:,当且仅当时,等号成立。所以,所以,所以【点睛】本题主要考查了奇函数的应用及函数单调性的应用,还考查了交集运算及参变分离法解决恒成立问题,还考查了换元法、转化思想及利用基本不等式求最值,属于难题。二、选择题(每题4分,共16分)13.若则在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据三角函数值在各个象限正负,判断出角的终边所在的象限.【详解】由于,故角为第一、第四象限角.由于,故角为第二、第四象限角.
9、所以角为第四象限角.故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值,根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项.14.函数的部分图像如图,则可以取的一组值是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:∵,∴,,又由得.15.在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化简得:,再利用二倍角公式整理得:,解三角方程即可得解。【详解】由正弦定理化
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