上海市上海中学2018-2019学年高一下期中考试数学试题（解析版）

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1、上海市上海中学2018-2019学年高一下期中考试数学试题一、填空题(每题3分,共36分)1.函数的最小正周期是_________.【答案】【解析】【分析】直接由周期公式得解。【详解】函数的最小正周期是：故填：【点睛】本题主要考查了周期公式，属于基础题。2.已知点P在角的终边上,则_______.【答案】0【解析】【分析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。【详解】设到原点的距离，则所以，，所以【点睛】本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题3.已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．【答案】【解析】由题意或，则圆

2、心角是，应填答案。4.在△ABC中,若则△ABC为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形.【答案】钝角【解析】【分析】整理得，利用可得，问题得解。【详解】因为，所以，又,所以，所以所以为钝角，故填：钝角【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及转化思想，属于基础题。5.若则______.【答案】【解析】【分析】直接由三角函数的诱导公式得解。【详解】因，又所以【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，考查观察能力及计算能力，属于基础题。6.若则化简_______.【答案】0【解析】【分析】由正弦、余弦的二倍角公式升幂去根号，问题得解。【详解】由题可得：，，因为所以，所以所以

3、【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦、余弦公式，考查了三角函数的性质及计算能力，属于中档题。7.已知则_______.【答案】【解析】【分析】将整理成，问题得解。【详解】因为.将代入上式可得：【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及正、余弦的二次齐次式变形，考查化简能力及计算能力，属于中档题。8.方程的实数根的个数是______.【答案】6【解析】如下图，由于函数y＝lg

4、x

5、是偶函数，所以它的图象关于y轴对称．9.若则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由整理可得：，由此可得，对消元可得：，令，把问题转化成函数，值域问题，从而得解。【详解】由得：解得：.=令

6、，，，当时，，当时，.所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及转化思想，考查了二次函数的性质及换元法，考查计算能力，属于中档题。10.若则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】对因式分解可得：，作出：的图象，由图解不等式即可。【详解】由可得：，整理得：，在同一坐标系中作出的图象如下：当时，，，不满足当时，，，满足.当时，，，不满足.当时，，，满足.当时，，，不满足.当时，，，满足.所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了因式分解及转化能力，考查三角函数的基本性质，还考查了分类思想，属于中档题。11.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．

7、【答案】【解析】试题分析：由题意是函数的最小值点，所以，即，又，所以，所以．考点：三角函数的周期，对称性．【名师点睛】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称性：利用y＝sinx的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x，利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得其对称轴．12.已知是定义在R上的奇函数，且时，单调递增，已知设集合集合则________.【答案】【解析】【分析】由已知可得：时，，时，，将转化成或，即可将转化成：，即可转化成：成立，令，整理得：，再利用基本不等式即可得解。【详解】因为

8、是定义在R上的奇函数，时，单调递增,且所以时，，时，，所以可化为：或，所以集合可化为：集合，所以即：恒成立.即：恒成立，即：记，令，则,且，代入得：，当且仅当时，等号成立。所以，所以，所以【点睛】本题主要考查了奇函数的应用及函数单调性的应用，还考查了交集运算及参变分离法解决恒成立问题，还考查了换元法、转化思想及利用基本不等式求最值，属于难题。二、选择题(每题4分,共16分)13.若则在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据三角函数值在各个象限正负，判断出角的终边所在的象限.【详解】由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.

9、所以角为第四象限角.故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项.14.函数的部分图像如图,则可以取的一组值是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，，又由得.15.在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化简得：，再利用二倍角公式整理得：，解三角方程即可得解。【详解】由正弦定理化