2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末复习课学案北师大版选修

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1、第2章圆锥曲线与方程1．椭圆的焦点三角形设P为椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面积S＝b2tan.(2)焦点三角形的周长L＝2a＋2c.2．抛物线方程的设法对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为y2＝ax(a≠0)或x2＝ay(a≠0)．3．抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长

2、AB

3、的一个重要结论．(1)y2＝2px(p>0)中，

4、AB

5、＝x1＋x2＋p，(2)y2＝－2px(p>0

6、)中，

7、AB

8、＝－x1－x2＋p.(3)x2＝2py(p>0)中，

9、AB

10、＝y1＋y2＋p.(4)x2＝－2py(p>0)中，

11、AB

12、＝－y1－y2＋p.4．双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程．如双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即y＝±x；双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即y＝±x.(2)如果双曲线的渐近线为±＝0时，它的双曲线方程可设

13、为－＝λ(λ≠0)．圆锥曲线定义的应用【例1】　若点M(2,1)，点C是椭圆＋＝1的右焦点，点A是椭圆的动点，则

14、AM

15、＋

16、AC

17、的最小值是________．[解析]　设点B为椭圆的左焦点，点M(2,1)在椭圆内，那么

18、BM

19、＋

20、AM

21、＋

22、AC

23、≥

24、AB

25、＋

26、AC

27、＝2a，所以

28、AM

29、＋

30、AC

31、≥2a－

32、BM

33、，而a＝4，

34、BM

35、＝＝，所以(

36、AM

37、＋

38、AC

39、)min＝8－.[答案]　8－圆锥曲线的定义是相应标准方程和简单性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一

40、种重要的解题策略.,研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题.1．抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若

41、AF

42、，

43、BF

44、，

45、CF

46、成等差数列，则(　　)A．x1，x2，x3成等差数列B．y1，y2，y3成等差数列C．x1，x3，x2成等差数列D．y1，y3，y2成等差数列A　[如图，AA′⊥l，

47、BB′⊥l，CC′⊥l.垂足分别为A′、B′、C′.由抛物线定义：

48、AF

49、＝

50、AA′

51、，

52、BF

53、＝

54、BB′

55、，

56、CF

57、＝

58、CC′

59、.∵2

60、BF

61、＝

62、AF

63、＋

64、CF

65、，∴2

66、BB′

67、＝

68、AA′

69、＋

70、CC′

71、.又∵

72、AA′

73、＝x1＋，

74、BB′

75、＝x2＋，

76、CC′

77、＝x3＋，∴2＝x1＋＋x3＋⇒2x2＝x1＋x3.∴选A.]圆锥曲线的性质【例2】　已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率e.思路探究：由F1到直线A

78、B的距离为，建立a、b、c之间的关系式，再转化为a，c之间的关系式，进而求解离心率e的值．[解]　由A(－a,0)，B(0，b)，得直线AB的斜率为kAB＝，故AB所在的直线方程为y－b＝x，即bx－ay＋ab＝0.又F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得d＝＝，∴·(a－c)＝.又b2＝a2－c2，整理，得8c2－14ac＋5a2＝0，即82－14＋5＝0，∴8e2－14e＋5＝0.∴e＝或e＝(舍去)．综上可知，椭圆的离心率e＝.1．牢记标准方程中各参数的意义：(1)在椭圆中，a—长半轴长，b—短半

79、轴长，c—半焦距；(2)在双曲线中，a—实半轴长，b—虚半轴长，c—半焦距；(3)在抛物线中，p—焦点到准线的距离．2．牢记圆锥曲线中的范围的确定，对称性的确定，对称中心的确定以及各主要线段长的求法．3．离心率是圆锥曲线重要的性质之一，求离心率的方法主要有两种：(1)定义法：根据条件确定a，c的值后，用公式e＝求出；(2)关系式法：根据条件建立关于a，b，c的齐次等式后，转化为关于e的关系式求解．4．渐近线是双曲线独有的性质，双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是±＝0；渐近线±＝0对应的双曲线方程是

80、－＝λ(λ≠0)．2．(1)已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是(　　)A．x＝±yB．y＝±xC．x＝±yD．y＝±x(2)(2019·全国卷Ⅱ)设F为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若

81、PQ

82、＝

83、OF

84、，则C的离心率为(　　)A.B.C．2D.(1)D　(2)A　[(1)由双曲线方程判断出公共焦点在x轴