2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末复习课学案新人教B版

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1、第2章圆锥曲线与方程圆锥曲线定义的应用【例1】　(1)已知F是双曲线－＝1的左焦点，点A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则

2、PF

3、＋

4、PA

5、的最小值为(　　)A．9　　　　B．5　　　　C．8　　　　D．4(2)若点M(1,2)，点C是椭圆＋＝1的右焦点，点A是椭圆的动点，则

6、AM

7、＋

8、AC

9、的最小值是________．(1)A　(2)8－2　[(1)设右焦点为F′，则F′(4,0)，依题意，有

10、PF

11、＝

12、PF′

13、＋4，所以

14、PF

15、＋

16、PA

17、＝

18、PF′

19、＋

20、PA

21、＋4≥

22、AF′

23、＋4＝5＋4＝9.(2)设点B为椭圆的左

24、焦点，则B(－3,0)，点M(1,2)在椭圆内，那么

25、BM

26、＋

27、AM

28、＋

29、AC

30、≥

31、AB

32、＋

33、AC

34、＝2a，所以

35、AM

36、＋

37、AC

38、≥2a－

39、BM

40、，而a＝4，

41、BM

42、＝＝2，所以(

43、AM

44、＋

45、AC

46、)min＝8－2.]研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，再结合几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题.提醒：应用定义解决问题时，需紧扣其内涵，注意限制条件是否成立，然后得到相应的结论.1．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，

47、B两点，交C的准线于D，E两点．已知

48、AB

49、＝4，

50、DE

51、＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)A．2B．4C．6D．8B　[设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，圆的方程为x2＋y2＝r2.∵

52、AB

53、＝4，

54、DE

55、＝2，抛物线的准线方程为x＝－，∴不妨设A，D.∵点A，D在圆x2＋y2＝r2上，∴∴＋8＝＋5，∴p＝4(负值舍去)．∴C的焦点到准线的距离为4.]2．在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L距离”定义为

56、P1P2

57、＝

58、x1－x2

59、＋

60、y1－y2

61、，则平面内与x轴上两个不同的定

62、点F1，F2的“L距离”之和等于定值(大于

63、F1F2

64、)的点的轨迹可以是图中的(　　)A　[设F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x，y)，则点P满足：

65、PF1

66、＋

67、PF2

68、＝2a(2a＞

69、F1F2

70、)，代入坐标，得

71、x＋c

72、＋

73、x－c

74、＋2

75、y

76、＝2a.当y＞0时，y＝当y≤0时，y＝结合选项可知A正确，故选A.]圆锥曲线性质的应用【例2】　(1)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线B

77、M经过OE的中点，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.(2)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，点A(0,1)与双曲线上的点的最小距离是，求双曲线方程．(1)A　[如图所示，由题意得A(－a,0)，B(a,0)，F(－c,0)．由PF⊥x轴得P.设E(0，m)，又PF∥OE，得＝，则

78、MF

79、＝.①又由OE∥MF，得＝，则

80、MF

81、＝.②由①②得a－c＝(a＋c)，即a＝3c，∴e＝＝.故选A.](2)[解]　∵e＝＝，∴＝，∴a2＝4b2，设双曲线－＝1上一点B(x，y)，则

82、AB

83、2＝x2＋(y－1)2＝4b

84、2＋4y2＋(y－1)2＝5y2－2y＋4b2＋1＝52＋4b2＋.当y＝时，

85、AB

86、取得最小值，为，即＝，∴b2＝1，双曲线方程为－y2＝1.圆锥曲线的性质综合性强，需弄清每个性质的真正内涵，然后正确地应用到解题中去.3．(2019·全国卷Ⅱ)设F为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点，若

87、PQ

88、＝

89、OF

90、，则C的离心率为(　　)A.B.C．2D.A　[如图：以OF为直径的圆的方程为x－2＋y2＝，①又x2＋y2＝a2，②①－②得交线PQ的直线方程为

91、：x＝，代入②，得y＝±，又

92、PQ

93、＝

94、OF

95、，则2＝c，∴a＝b，e＝，故选A.]直线与圆锥曲线的位置关系问题【例3】　已知直线l：x＝my＋1(m≠0)恒过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点．(1)若抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；(2)对于(1)中的椭圆C，若直线l交y轴于点M，且＝λ1，＝λ2，当m变化时，求λ1＋λ2的值．[解]　(1)根据题意，直线l：x＝my＋1(m≠0)过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F，∴F(1,0)，∴c＝1，又∵抛物线x2＝4y

96、的焦点为椭圆C的上顶点，∴b＝，∴b2＝3.∴a2＝b2＋c2＝4，∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)∵直线l与y轴交于M，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，Δ＝144(m2＋1)>0，∴y1＋y2＝－，y1y2＝－，∴＋＝(*)，又由＝λ1，∴＝λ1(1－x1，