2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末复习课讲义苏教版

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1、第2章圆锥曲线与方程圆锥曲线的定义及应用【例1】　(1)已知动点M的坐标满足方程5＝

2、3x＋4y－12

3、，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆　　B．双曲线C．抛物线D．以上都不对(2)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．(1)C　(2)＋＝1　[(1)把轨迹方程5＝

4、3x＋4y－12

5、写成＝.∴动点M到原点的距离与它到直线3x＋4y－12＝0的距离相等．∴点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x＋4y－12＝

6、0为准线的抛物线．(2)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为AB过F1且A，B在椭圆上，如图所示，则△ABF2的周长为

7、AB

8、＋

9、AF2

10、＋

11、BF2

12、＝

13、AF1

14、＋

15、AF2

16、＋

17、BF1

18、＋

19、BF2

20、＝4a＝16，∴a＝4.又离心率e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆C的方程为＋＝1.]“回归定义”解题的三点应用应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛

21、物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件．1．点P是抛物线y2＝8x上的任意一点，F是抛物线的焦点，点M的坐标是(2,3)，求

22、PM

23、＋

24、PF

25、的最小值，并求出此时点P的坐标．[解]　抛物线y2＝8x的准线方程是x＝－2，那么点P到焦点F的距离等于它到准线x＝－2的距离，过点P作PD垂直于准线x＝－2，垂足为D，那么

26、PM

27、＋

28、PF

29、＝

30、PM

31、＋

32、PD

33、.如图所示，根据平面几何知识，当M，P，D三点共线时，

34、PM

35、＋

36、PF

37、的值最

38、小，且最小值为

39、MD

40、＝2－(－2)＝4，所以

41、PM

42、＋

43、PF

44、的最小值是4.此时点P的纵坐标为3，所以其横坐标为，即点P的坐标是.圆锥曲线的方程【例2】　(1)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1　　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1(2)已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________．(1)D　(2)x2－＝1　[(1)由题意得，解得，则b2＝a2－c2＝3，故椭圆方程为＋＝1.(2)由题意得，解得，

45、则b2＝c2－a2＝3，因此双曲线方程为x2－＝1.]求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤．(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置．(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小．2．(1)以x轴为对称轴，通径长为8，顶点为坐标原点的抛物线方程是(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8

46、xC．y2＝8x或y2＝－8xD．x2＝8y或x2＝－8yC　[由题意知2p＝8，故选C.](2)焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D．x2＋＝1A　[依题意，得a＝2，a＋c＝3，故c＝1，b＝＝，故所求椭圆的标准方程是＋＝1.]圆锥曲线的几何性质【例3】　(1)如图所示，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)A.　　　　　　　　B

47、.C.D.(2)已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为________．[思路探究]　(1)由椭圆可求出

48、AF1

49、＋

50、AF2

51、，由矩形求出

52、AF1

53、2＋

54、AF2

55、2，再求出

56、AF2

57、－

58、AF1

59、即可求出双曲线方程中的a，进而求得双曲线的离心率．(2)根据离心率的关系列出关于a，b的方程，求出，再求渐近线方程．(1)D　(2)x±y＝0　[(1)由椭圆可知

60、AF1

61、＋

62、AF2

63、＝4，

64、F1F2

65、＝2.因为四边形AF1BF2为矩形，所以

66、AF1

67、2＋

68、AF2

69、2＝

70、

71、F1F2

72、2＝12，所以2

73、AF1

74、

75、AF2

76、＝(

77、AF1

78、＋

79、AF2

80、)2－(

81、AF1

82、2＋

83、AF2

84、2)＝16－12＝4，所以(

85、AF2

86、－

87、AF1

88、)2＝

89、AF1

90、2＋

91、AF2

92、2－2

93、AF1

94、·

95、AF2

96、＝12－4＝8，所以