2020届河北省承德第一中学高三9月月考数学（文）试题（解析版）

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1、2020届河北省承德第一中学高三9月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合A．{l}B．{l，2}C．D．【答案】B【解析】先求集合B，再求两个集合的交集.【详解】因为，所以，因为，所以,所以,故选B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，侧重考查数学运算的核心素养.2．设复数(是虚数单位)，则的虚部为()A．B．C．D．1【答案】C【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数虚部的定义可得结果.【详解】因为复数，所以的虚部为，故选C.【点睛】复数是高考

2、中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A．2018年3月至

3、2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快【答案】C【解析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国

4、居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.4．在长方体中，，，点为的中点，则异面直线与所成角的正切值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出与的坐标，利用空间向量夹角余弦公式求出夹角余弦，再利用同角三角函数的关系可求所成角的正切值.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，,设异面直线与所成角为，则，，，异面直线与所成角正切值为，故选A.【点睛】

5、本题主要考查异面直线所成的角，属于基础题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.5．已知数列满足，等比数列满足，则的前6项和为A．B．C．63D．126【答案】D【解析】由已知求得，可得等比数列的首项为2，公比为2，再利用等比数列的前和公式求解即可.【详解】因为，所以，则，，等比数列的首项为2，公比为

6、2，则的前6项和，故选D.【点睛】本题主要考查递推公式的应用以及等比数列的前和公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A．3，5B．8，13C．12，17D．21，34【答案】B【解析】结合框图的循环条件，逐步运算可得结果.【详解】第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；此时结束循环，输出结果，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，侧重考查数学运算的核心素养.7．过双曲线的右焦点与垂直的直线与双曲线交于两点，若(为坐标原点)为等腰直角三角

7、形，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】由为等腰直角三角形，可得，即，化为，进而可得结果.【详解】过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线于两点，由可得，所以，又因为为等腰直角三角形，所以，可得，即，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．8．下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中

8、研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为A.B.C.D.【答案】B【解析】先求出正方形DEFC的面积，再根据几何概型概率求结果.【详解】设正方形DEFC的边长为，则，因此所求概率为，选B.【点睛】当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．9．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为A．B．C．D．【答案】A【解析