工程流体力学讲稿 相似理论

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1、安徽理工大学机械工程系机设教研室工程流体力学讲稿第8章相似理论8.1概述1实验是检验和获取理论的重要方法实验对流体力学的发展曾起过重要作用，现在它对流体力学的发展仍然有着十分重要的意义。实验流体力学已成为流体力学的重要分支之一。流体的流动问题，有些可以作适当简化，得出解析结论，但得出的结论还必须通过必要的实验验证，才能用于实际。描述粘性流体运动的N—S方程是二阶偏微分方程组，除少数简单的流动可获得解析解外，对于复杂的三维流动，难以用理论方法获得精确解，即使使用高性能的计算机也难以获得精确的数字解。另外，由于流体运动的复杂性和人们认识的局限性，对于许多复杂的流动现象，从理论

2、上也难以用运动微分方程描述。再者，流体的某些力学现象，并非随时都存在，而出现的时间又往往比较短暂，为了进行较长期的探索和多次观察分析，实验就是一个必不可少的方法。2模型实验是流体力学研究的常用手段26安徽理工大学机械工程系机设教研室工程流体力学讲稿最权威的实验就是原型或实体实验，但随着科学技术的发展，出于经济和技术上的限制，这种实验将会遇到很大困难，特别是原型尚未出现之前，只能通过模型实验作出预测。例如新型航空航天器研究，要取得初步可靠的设计资料，常先制成模型，在风洞中进行系统的实验研究。新型舰船和水库堤坝设计，也是先制作模型进行实验研究。将设想的实体（原型）制成模型而进

3、行实验研究，节省经费和时间，测试也比较方便。在某些情况下，即使实物已经存在，但由于各种条件限制，也难以进行实体实验。因为更多是在实验室内进行模型实验，这是研究流体流动问题的常用手段。3相似理论是模型实验的依据进行模型实验研究，必须解决如何设计、制作模型及将模型实验的结果折算到实体上等问题。相似理论对如何进行模型实验以获得正确的结果，可以提供指示或答案，及总结实验结果，也只有对力学相似的流动才有可能。说明相似方法的基本原理称为相似理论。所以相似原理是研究、支配力学相似的系统的性质及如何用模型实验解决实际问题的一门科学，是进行模型实验研究的依据。相似方法是一种科学的方法，但不

4、是一门独立的科学研究方法，而是实验和分析研究的方法。在流体力学研究中，构成力学相似的两个流动，通常一个是指实际流动现象，称为原型；另一个是指在实验室进行模拟的流动现象，称为模型。本节简要介绍与实验有关的基本理论知识，其中包括作为模型实验依据的相似理论，原型和模型相互关系的模型律，以及有助于选择实验参数的量纲分析法。量纲分析法是解决流体力学问题的一个重要的数学方法，它与相似理论是实验研究方法的两个相辅相成的原理，在处理工程问题时常交错使用这两种原理。8.2量纲分析1量纲概念26安徽理工大学机械工程系机设教研室工程流体力学讲稿量纲也称因次，它是表征各类物理量类别的标志，如密度

5、、速度、时间和力等。定量描述物理量大小的标准为单位，如长度单位为m，质量单位为等。量纲反映物理量的固有属性和本质特征，而单位则是人为规定的度量标准。量纲分为基本量纲和导出（诱导）量纲。基本量纲是互相独立的量纲，即不存在依赖关系；其他物理量纲可由基本量纲导出，称为导出（诱导）量纲。力学中的基本量纲个数一般为三个，但在某些问题中也可能多于或少于三个。流体力学中的基本量纲有长度，质量，时间T及温度K等，力为导出量纲。量纲与单位是密不可分的，单位也分为基本单位和导出单位。时间的基本单位为秒（），长度的基本单位为米（），质量的基本单位为公斤（），温度的基本单位为开尔文（K）。国际单

6、位制中（SI）选用为一种基本单位系统。各种与流体力学有关的物理量的量纲和单位如表8—1所示。表8—1常见物理量量纲及单位表8—1常见物理量量纲及单位：2量钢和谐原理量钢和谐原理是量钢分析的基本原理，其含义是：一个完整、正确的物理方程式中的每一项应具有相同的量纲。或者说，只有量纲相同的物理量才能够相加减。由量纲和谐原理可以得出两点结论：（1）凡是正确的物理方程均可以表示为由无量纲（因次）项组成的无量纲（因次）方程；26安徽理工大学机械工程系机设教研室工程流体力学讲稿（2）某一物理过程（或现象）中所涉及的物理量之间必然具有某种确定的关系，遵循物理量之间的这种规律性，就可能建立

7、起表征物理过程（或现象）的数学方程。利用量纲和谐原理，可以推导物理方程的函数结构形式，检验物理方程的正确性和推导某些物理量的量纲。3雷利量纲分析法雷利量纲分析法适应于比较简单的问题。现举例如下：通过反复观测和实验发现，物体运动的加速度，与所作用的外力和物体本身质量有关。也就是说加速度是外力和物体本身质量的函数，即但其具体结构形式尚不清楚，假定为下列形式（8.4-1）式中指数为未知数，需要通过量纲分析法确定，为系数（无量纲常数）。如果式（8.4-1）是符合客观实际的物理方程，按照量纲和谐原理，其左右两端的量纲必须保持一致。方程中