流体力学第九章相似理论

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1、第九章相似理论本章主要内容：1.介绍相似概念2.相似三定理3.方程分析法4.因次分析法及定理课堂提问：为什么设计一条新船型通常需做模型实验?解决实际中流体力学问题，通常有两种途径：实际流动现象很复杂，一般难以用微分方程来描述。即使能够建立微分方程，由于数学上的困难，往往也难于求解。因此，进行实验研究是解决许多流体动力学问题的重要手段。本章主要介绍第二种研究途径，及实验研究理论建立描述流动过程的微分方程式，给定初始条件、边界条件对微分方程求解（例如解N-S方程）通过实验寻求流动过程的规律性问题的提出

2、：1.实验条件如何安排？（设计实验模型的根据）进行实验研究，需要解决什么问题？3.试验结果如何换算？（试验结果与实际流动之间服从什么关系）2.试验数据如何整理？解决上述三个问题，是进行流体力学试验研究的基本问题。模型试验是对真实流动现象在实验室内的再现，目的是揭示流动的物理本质。§９－１相似概念一、物理现象相似二、流动现象相似如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲数dimensionlessnumber），则这两个物理现象称为相似的。1.几何相似2.运动相似3.动

3、力相似相似性包括三方面：1.几何相似:对应边成比例，对应角相等。原型流动Prototype模型流动Model对用边成比例:对应角相等：2.运动相似对应点上，流体质点速度的方向相同，大小成比例。运动相似的两个流动系统中，对应流体质点位移对应距离所需的时间间隔成比例：Ｃｖ，ＣL均为常数，则Ｃｔ也为常数，即运动相似的系统，时间也相似。运动相似必须以几何相似为前提。Ｃｖ，Ｃｔ均为常数，则Ｃａ也为常数，即运动相似的系统中，加速度也相似。运动相似的系统，对应点的加速度也相似。3、动力相似在对应点上，同名力的方向相

4、同，大小成比例对于各种同名力，应成同一比例在原形和模型两个系统中，若动力相似，对应点上的各种力组成的力多边形应相似，故每两边之间的夹角应相等。动力相似包括运动相似，而运动相似又包括几何相似。所以动力相似包括力、时间和长度三个基本物理量相似。由此可以推导出，两系统之间存在密度相似和流体动力（压力、升力、阻力）系数相等。密度相似无因次的流体动力系数Ｃｐ由下式定义：（9-4）其中Ｐ为流体作用力，ρ，ｖ和Ｓ分别为选定的作为特征量的流体密度、速度和面积。下面证明两动力相似系统的流体动力系数相等两流动现象中，若几何相

5、似，运动相似，动力相似，则两流动现象相似。例如原型流动与模型流动满足几何相似，运动相似，动力相似，则两流动现象相似。三.相似准则（判据）在进行流体力学的模型试验时，模型系统与实物系统的特征物理量之间应保持一定的关系，这些关系就是由相似准则推导出来的。相似准则（判据）：流动现象的特征量所组成的无量纲组合数。相似准则的作用：判断两个流动现象是否相似§９-２相似理论2.相似性第二定理（逆定理）若流动现象的相似准则在数值上相等，则这些现象必定相似。３．相似性第三定理（Π定理）1.相似性第一定理（正定理）彼此相

6、似的流动现象必定具有数值相同的相似准则。1.两流动现象相似，相似准则相等，其准则方程式相同。2.若将模型流动结果整理成准则方程式，则该方程式可以应用到原形流动中去。相似三定理回答了模型试验中必须解决的问题，归纳如下：（1）由模型和原形的相似准则数相等，确定模型系统的特征长度、特征速度，流动介质等。结论（3）将实验所得到的各相似准则之间的关系整理成关系公式（曲线），以便应用到原形流动中去。（2）模型试验中，应测定各相似准则中所包的一切物理量，并把它们整理成相似准则。§９-３方程分析法两流动现象相拟的充分必

7、要条件：满足同一微分方程式，而且边界条件和初始条件相似。一撇:原形系统两撇：模型系统对于粘性流体流动相似问题，两个流动相似系统，均满足N——S方程（以ｘ方向为例）(a)(b)两系统流动相似，所有同类物理量成比例，对应的相似常数表示如下：将（ｃ）式代入（ａ）式可得:(c)(d)对于模型系统，物理量要同时满足(b),(d)两式。所以（d)式中各项系数必须相等。局部惯性力变位惯性力质量力压力粘性力全式除以变位惯性力项得：（9-7）引入音速的传播公式：对应的相似常数为所以（9-7）变为（9-8）因此可以

8、得到如下五项重要的结果：特洛哈尔数：佛劳德数：欧拉数：雷诺数：马赫数：以上五个无因次数称为相似准则（相似准数）相似准则的物理意义：雷诺数(Reynoldsnumber)Re大：表示粘性作用小，Re小：表示粘性作用大。对于理想流体ν→0，此时Re→∞反映流体粘性的作用,Re相等表示流动现象的粘性力相似.。反应重力（质量力）对流体的作用,Fr相等表示现象的重力作用相似。与重力有关的现象由Fr决定，例如波浪运动和舰船的兴波阻力等，