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1、第九章相似理论一、内容小结研究流体力学问题主要有两条不同的途径，一是利用数学分析方法寻求流体运动规律，建立基本方程并设法求解这些方程；二是通过实验研究的方法寻求流体运动各物理量之间的规律性关系。而实验研究由可分为直接实验和模型试验研究，直接实验得出的结果只能适用于特定的实验条件，或者只能推广到完全相同于实验条件的问题中。显然，直接实验方法研究流体力学问题具有非常大的局限性。而基于相似原理的模型试验研究方法已经被证实在相似条件下具有推广意义。本章内容就是介绍指导模型试验、实验数据的分析整理的有关内容。1.流动的力学相似力学相似包括：几何相似，运动相似，动力相似。1）几何相似：两流场
2、中对应长度成同一比例。流场边界的几何相似：对于绕流问题，分为有界流场和无界流场，对于无界流场内边界为物体表面，外边界为无穷远，对于有界流场，应有外边界的几何相似。对于内流问题，几何相似就是流道的几何尺度相似。2）运动相似：两流场中对应点上速度成同一比例，方向相同。3）动力相似：两流场中对应点上各同名力同一比例，方向相同。在几何对应点上，所作用的同名力对应相似，这些作用力包括重力，惯性力，压力，粘性力等。2.量纲分析与Π定理基本概念：量纲：物理参数度量单位的类别称为量纲或因次。基本量纲：基本单位的量纲称为基本量纲，基本量纲是彼此独立的，例如用L,,MT来表示长度，质量和时间等，基本
3、量纲的个数与流动问题中所包含的物理参数有关，对于不可压缩流体流动一般只需三个即L,,MT（长度，质量和时间），其余物理量均可由基本量纲导出。−1导出量纲：导出单位的量纲称为导出量纲，例如流体运动粘性系数[ν]=⎡LT⎤等。⎣⎦量纲齐次性原理：一个具有物理意义的方程中各项的因次必须相同称量纲齐次性。有量纲的方程可以用无量纲形式表示。p无量纲数：又称无因次数，例如压力系数C=p12ρVA2Π定理：描述某物理现象的有量纲参数，可以转化为无量纲参数。设某个物理现象与n个物理量α,,,α??α有关，可以由函数关系式f(,,ααα??,)0=表示。如果n个物理12n12n量中有P个基本量纲,
4、则可将n个物理量组合成n-p个独立的无量纲数Π1，Π1，Πn-p，因而该物理现象可以由无量纲关系式F(,,,ΠΠ??Π)0=所描述。12np−在不可压缩流体流动中，p=3,则有F(,,,)0ΠΠΠ??=12n−3不可压缩流体流动中Π定理的运用：1）在n个物理量中选3个基本量（循环量），基本量选取的一般原则：为保证几何相似，选取一个与长度直接相关的量，为保证运动相似，选取一个与速度直接相关的量，为保证动力相似，选取一个与质量直接相关的量。2）用所选定的3个基本量与其余n-3个物理量依次组合成无量纲数。3.相似准则两流动现象相似的充分必要条件是：两力学现象应满足同一微分方程式，且具有
5、相似的边界条件及初始条件。应用量纲分析法，由N-S方程得到如下相似准数：UL特征速度特征长度×1）雷诺数Re=Re=ν运动粘性系数要求两流动现象粘性力相似时，应使两流动现象的Re相等。U特征速度2）佛鲁德数F=F=rrgL特征长度重力加速度×要求两流动现象重力相似时，应使两流动现象的Fr数相等。p特征压力3）欧拉数Eu=Eu=22ρv流体密度（特征速度）×p−pv特征压力-液体饱和蒸汽压力常用空泡数：σ=σ=122流体密度（特征速度）×ρv2要求两流动现象压力相似时，应使两流动现象的Eu数相等。Ut特征速度特征时间×4）斯特洛哈尔数S=S=ttl流体长度两流动现象为非定常流动时，
6、要求斯特洛哈尔数相等，例如螺旋桨理论中的相对进程：Uλ=nD相似准则的物理意义：迁移惯性力迁移惯性力压力Re=F=E=ru粘性力重力迁移惯性力迁移惯性力S=e局部惯性力4.相似理论的应用完全相似：满足两流动现象相似的全部动力相似准则，但在工程实际中难于做到。部分相似：对某一具体问题，只考虑对流动起主导作用的动力相似准则，忽略次要因素的相似准则。5.自动模拟当雷诺数达到一定数值时，阻力系数几乎不随雷诺数而变化，这一阻力系数不随雷诺数而变的区域称为自动模拟区，所对应的雷诺数称为自模雷诺数。不同形状的物体，所对应的雷诺数也不同。二、重点、难点重点：1.相似的概念。2.量纲分析法，Π定理
7、，以及应用。3.相似准则数的物理意义。4.相似准则数的应用，自动模拟的概念。难点：量纲分析法，Π定理，以及应用三、例题1.采用缩尺比为1/20的潜艇模型在水洞中进行试验，潜艇长L，速度U，海水密度ρ，运动粘性系数ν，潜艇的阻力F;试验用水密度ρm，运动粘性系数νm，设流动定常，确定：1）水洞试验时的水速，2）潜艇与模型的阻力比。ULLm1解：1）采用雷诺数相似，潜艇原型的雷诺数为：Re=，按照缩尺比=,νL20ULmm模型试验的雷诺数为Re=νmULULmm两雷诺数应该相等：=ν
