流体力学(相似原理与)

《流体力学(相似原理与)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章相似原理与量纲分析流动相似相似准则模型试验量纲分析§5－1流动相似几何相似运动相似动力相似初始条件和边界条件的相似原型：流体实际流动的实物。模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物，称为模型。模型试验：依据相似原理把流体流动原型按一定比例缩小制成模型，模拟与实际情况相似的流体进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。关键问题：模型流体和原型流体保持流动相似。流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动

2、就是相似的。模型和原型保证流动相似，应满足：几何相似　运动相似　动力相似　初始条件和边界条件相似一、几何相似几何相似是指原型与模型的外形相似，其各对应角相等，而且对应部分的线尺寸均成一定比例。对应角相等θp=θm以角标p表示原型(prototype)，m表示模型(model)。线性尺寸成比例式中λl——长度比尺；lp——原型某一部位长度；lm——模型对应部位的长度。面积比尺由上式可知，几何相似是通过长度比尺λl来表示的。只要任一对应长度都维持固定的比尺关系λl，就保证了流动的几何相似。体积比尺二、运动相似运动相似是指原型与模

3、型两个流动的流速场和加速度场相似。要求两个流场中所有对应的速度和加速度的方向对应一致，大小都维持固定的比例关系。速度比尺时间比尺则加速度比尺由上可知，运动相似是通过长度比尺λl和时间比尺λt来表示的。长度比尺已由几何相似定出。因此，运动相似就规定了时间比尺，只要对任一对应点的流速和加速度都维持固定的比尺关系，也就是固定了长度比尺λl和时间比尺λt，就保证了运动相似。由于各相应点速度成比例，所以相应断面平均流速有同样的速度比尺，即三、动力相似动力相似是指原型与模型两个流动的力场几何相似。要求两个流场中所有对应点的各种作用力的方

4、向对应一致，大小都维持固定比例关系。即式中Fp——原型某点上的作用力；Fm——模型对应点上的作用力。由牛顿第二定律：F=ma=ρVa则力的比尺为因为则即上式可写成上式说明，两个流动动力相似，它们的牛顿数相等；反之两个流动的牛顿数相等，则两个流动动力相似。在相似原理中，两个动力相似流动中的无量纲数，如牛顿数，称为相似准数。动力相似条件（相似准数相等）称为相似准则。——无量纲数在相似原理中称为牛顿数Ne∴四、初始条件和边界条件的相似初始条件：适用于非恒定流。边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界上的法线流速为零，

5、自由液面上的压强为大气压强等。五、流动相似的含义几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定两个流体运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。§5－2相似准则雷诺准则佛汝德准则欧拉准则§5－2相似准则在模型实验中，只要使其中起主导作用外力满足相似条件，就能够基本上反映出流体的运动状态。一、雷诺准则作用在流体上的力主要是粘性力。牛顿内摩擦定律粘性力粘性力比尺由于作用力仅考虑粘性力，F=T，即于是上式说明，若作用在流体上的力主要是粘性力时，两个流

6、动动力相似，它们的雷诺数应相等。反之，两个流动的雷诺数相等，则这两个流动一定是在粘性力作用下动力相似。化简后或者——无量纲数即雷诺数上式说明，若作用在流体上主要是重力，两个流动动力相似，它们的佛汝德数相等，反之，两个流动的佛汝德数相等，则这两个流动一定是在重力作用下动力相似。二、佛汝德准则作用在流体上的力主要是重力。即：重力G=mg=ρVg重力比尺由于作用力F中仅考虑重力G，因而F=G，即λf=λG于是化简得：或——无量纲量佛汝德数所以上式说明，若作用在流体上的力主要是压力，两个流动动力相似，则它们的欧拉数应相等。反之，两个

7、流动的欧拉数相等，则这两个流动一定是在压力作用下动力相似。三、欧拉准则作用在流体上的力主要是压力P。即：压力P=pA由于作用力F中只考虑压力P，因而F=P，即压力比尺于是可得化简得则——无量纲数欧拉数所以§5－3模型试验模型律的选择模型设计§5－3模型试验模型的设计，首先要解决模型与原型各种比尺的选择问题，即所谓模型律的问题。一、模型律的选择在进行模型设计时，根据原型的物理量确定模型的量值，这就是模型律的选择，模型律的选择应依据相似准则来确定。现在仅考虑粘性力与重力同时满足相似。由雷诺准则则（1）由佛汝德准则通常λg=1，则

8、上式为（2）要同时满足雷诺准则和佛汝德准则两个条件，式（1）和式（2）相等。即得：要实现两流动相似，一是模型的流速应为原型流速的倍；二是必须按来选择运动粘度的比值，但通常这后一条件难于实现。若模型与原型采用同一种介质，即，根据粘性力和重力的相似，由式（1）和式（2），有如下的条件：显然，要