流体力学 量纲分析和相似原理

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1、第五章量纲分析和相似原理学习要点：熟练地掌握量纲分析方法中的瑞利法和定理、雷诺阻力准则、佛汝德重力准则和柯西弹性力准则；掌握相似条件、相似律的选择；了解量纲的分类、其它相似准则和模型设计的基本理论。第四章建立了控制流体运动的基本方程。应用基本方程求解是解决水力学问题的基本途径。但对于复杂的实际工程问题，由于求解基本方程在数学上存在困难，往往需要应用定性的理论分析方法和实验方法进行研究。量纲分析和相似原理，为科学地组织实验及整理实验成果提供了理论指导。对于复杂的流动问题，还可借助量纲分析和相似原理来建立物理量之间的联系。显然

2、，量纲分析与相似原理是发展流体力学理论，解决实际工程问题的有力工具。第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理一、量纲的概念1．量纲在流体力学中涉及到不同的物理量如长度、时间、质量、力、速度、加速度、粘性系数等，所有这些物理量都是由自身的物理属性(或称类别)，以及为量度物理属性而规定的量度标准(或称量度单位)两个因素构成的。例如长度，它的物理属性是线性几何量，量度单位则规定有米、厘米、英尺、光年等不同的标准。物理量的一般构成因素有属性和度量单位两部分。我们把物理量的属性(类别)称为量纲或因次。显然，量纲是物理量的实质，不受人为因素

3、的影响。通常以[L]代表长度量纲、[M]代表质量量纲、[T]代表时间量纲，采用[q]代表物理量q的量纲，则面积A的量纲可表示为：[A]=[L]2同样，密度的量纲可表示为：不具量纲的量称为无量纲量，就是常数或常量，如圆周率＝(圆周长／直径)＝3.14159…，角度=(弧长/曲率半径),都是无量纲量。单位是人为规定的量度标准，例如现行的长度单位m，最初是1791年法国国民会议通过的，经过巴黎地球子午线长的4000万分之一，1960年第11届国际计量大会重新规定为氪同位素(K)原子幅射波的1650763.73个波长的长度。因为有

4、量纲量是由量纲和单位两个因素决定的，含有人的意志影响。2．基本量纲与导出量纲一个力学过程所涉及的各物理量的量纲之间是有联系的，例如速度的量纲[u]＝[L][T]-1就是与长度和时间的量纲相联系的。根据物理量量纲之间的关系，把无任何联系、相互独立的量纲作为基本量纲，可以由基本量纲导出的量纲就是导出量纲。为了应用方便,并同国际单位制相一致,普遍采用[M]、[L]、[T]、[]基本量纲系，即选取质量[M]、长度[L]、时间[T]和温度[]为基本量纲。对于不可压缩流体运动，则选取[M]、[L]、[T]三个基本量纲，其他物理量量纲均

5、为导出量纲。例如：速度加速度力动力粘度综合以上各量纲式，不难看出，某一物理量q的量纲[q]都可用三个基本量纲的指数乘积形式表示[q]=[M][L][T]（5—1）式（5—1）称为量纲公式。物理量q的性质由量纲指数、、决定：当，q为几何量；当q为运动学量；当，，，q为动力学量。工程单位制普遍采用力[F]、长度[L]、时间[T]、温度[]基本量纲系。二、无量纲量当量纲公式（式5—1）中各量纲指数均为零，即则[q]==1,该物理量是无量纲量，也就是常数。无量纲量可由两个具有相同量纲的物理量相比得到，如线应变，。也可由几个有量纲物

6、理量乘除组合，使组合量的量纲指数为零得到，例如有压管流，由断面平均流速v、管道直径d,流体运动粘度组合为Re是由3个有量纲乘除组合得到的无量纲量，称为雷诺（Reynoldsnumber）数。依据无量纲数的定义和构成，可归纳出无量纲量具有以下特点。1.客观性正如前面指出，凡有量纲的物理量，都有单位。同一物理量，因选取的度量单位不同，数值也不同。如果用有量纲量作过程的自变量，计算出的因变量数值，将随自变量选取单位的不同而不同。因此，要使运动方程式的计算结果不受人主观选取单位的影响，就需要把方程中各项物理量组合成无量纲项。从这个

7、意义上说，真正客观的方程式应是由无量纲项组成的方程式。2.不受运动规律的影响既然无量纲量是常数，数值大小与度量单位无关，也不受运动规律的影响。规模大小不同的流体，如两者是相似的流动，则相应的无量纲数相同。在模型实验中，常用同一个无量纲数（如雷诺数Re等）作为模型和原型流动相似的判据。3.可进行超越函数运算由于有量纲量只能作简单的代数运算，作对数、指数、三角函数等超越函数的运算是没有意义的。只有无量纲化才能进行超越函数运算，如气体等温压缩计算式：其中压缩后与压缩前的体积比成无量纲项，才能进行对数运算。三、量纲和谐原理量纲和谐

8、原理是量纲分析的基础原理。凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲一定是一致的。这是被无数事实证实了的客观原理，例如粘性流体运动微分方程式在x方向的公式：式中各项的量纲一致，都是[L][T]-2。又如粘性流体总流的伯努力方程式：式中各项的量纲均为[L]。凡正确反映客观规律的物理方程，量纲之间的关系均如