资源描述：
《量纲分析与相似原理流体力学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、B5量纲分析与相似原理(5-1)SI制中的基本量纲：B5.1量纲与物理方程的量纲齐次性物理量的量纲导出量纲：用基本量纲的幂次表示。dimm=M,diml=L,dimt=T物理量大小类别导出量纲工程单位制国际单位制英制单位制量纲基本量纲量纲幂次式B5量纲分析与相似原理应变率角速度，角加速度其他量粘度，运动粘度压强，压力，弹性模量力，力矩密度，重度体积流量，质量流量速度，加速度常用量B5.1量纲与物理方程的量纲齐次性(5-2)注：为温度量纲比焓，比内能比熵导热系数比定压（容）热容表面张力功率能量，功，热动量，动量矩惯性矩，惯性积B5.1量纲与物理方程
2、的量纲齐次性(5-3)同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，称为量纲齐次性。量纲齐次性原理常数（沿流线）B5.1量纲与物理方程的量纲齐次性(5-4)单位体积流体伯努利方程忽略重力的伯努利方程物理方程的无量纲化（沿流线）（沿流线）无量纲化伯努利方程•在无粘性圆柱绕流中上下侧点其他点•以上结果对任何大小的来流速度，任何大小的圆柱都适用。前后驻点柱面上：柱面外：流场中还与无量纲半径r/a有关·C·DABaB5.1量纲与物理方程的量纲齐次性(5-5)B5.2量纲分析与П定理量纲分析概念一个方程中各项的量纲必须齐
3、次；一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以按量纲齐次性原理作分析。类比：角色分析量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。B5.2量纲分析与П定理x1=φ(x2，x3,……,xn)П1=f(П2,П3,……,Пn-r)提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是布金汉（E.Buckingham,1914):B5
4、.2.1П定理Π定理方法充要条件n个物理量r个独立基本量n-r个导出量选r个独立基本量组成n-r个独立Π数量纲分析方法等B5.2.1П定理B5.2.2量纲分析法一般步骤：以圆柱绕流为例第1步、列举所有相关的物理量。第2步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为重复量，取3个）。第3步、将其余的物理量作为导出量，分别与基本量的幂次式组成П表达式。阻力密度速度直径粘度系数选ρ、V、d导出量即、μB5.2.2量纲分析法(4-1)B5.2.2量纲分析法(4-2)第4步、用量纲幂次式求解每个П表达式中的指数，组成П数。解得a1=-1,b1=-2,c1
5、=-2（CD称为阻力系数）B5.2.2量纲分析法(4-3)解得:a2=-1,b2=-1,c2=-1（Re为雷诺数）第5步、用П数组成新的方程。П1=f(П2)B5.2.2量纲分析法(4-4)量纲分析优点FDFDFDVdFD不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动，分析压强降低与相关物理量的关系。[例B5.2.1]粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-1)解：1．列举物理量。Δp，V，d，ε，ρ，μ，l，共7个2．选择基本量：ρ、V、d3．列П表达式求解П数①П1=ρaVbdcΔpM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLc(M
6、L–1T–2)[例B5.2.1]粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-2)解得：a=-1,b=-2,c=0（欧拉数，1/2是人为加上去的）②П2=ρabbccμM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLc(ML–1T–1)[例B5.2.1]粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-3)解得：a=b=c=-1(雷诺数)③П3=ρaVbdcεM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLcL解得：a=b=0，c=-1[例B5.2.1]粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-4)（相对粗糙度）④П4=ρaVbdcl(同上)（几何比数）
7、4．列П数方程即或不可压缩流体在重力作用下从三角堰中定常泄流，求泄流量的表达式。[例B5.2.2]三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较(3-1)2．选择基本量：ρ、g、h3．列П表达式求解П数解：1．列举物理量。Q,ρ，g，h，共5个①M0L0T0=(ML–3)a(LT–2)bLc(L3T–1)[例B5.2.2]三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较(3-2)解得：a=0,b=-1/2,c=-5/24．列П数方程П1=f(П2)②（弧度，无量纲）[例B5.2.2]三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较(3-3)或讨论：①结果表明Q与ρ无关，与h成5/
8、2次方关系。与例B4.3.1B中的解析式一致，解析式为②对一孔口角已确定的三角堰，(c)式已明确地表达了Q与h的理论关系，在这里量纲分析
