流体力学第五章量纲分析与相似原理

《流体力学第五章量纲分析与相似原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、流体力学第五章量纲分析与相似原理8/12/20211★本章重点掌握：了解物理量的基本量纲和导出量纲，量纲性质.理解相似原理的三个基本定理的内容和意义，理解力学相似的概念；掌握量纲分析方法（瑞利法、π定理）；掌握用力学相似定义推导相似准则；掌握用π定理简化函数关系，用π定理导出相似律相似理论及其应用（相似准则、模型实验设计）8/12/20212SI制中的基本量纲：一、量纲与物理方程的量纲齐次性物理量的量纲导出量纲：用基本量纲的幂次表示。dimm=M,diml=L,dimt=T物理量大小类别导出量纲工程单位制国

2、际单位制英制量纲基本量纲量纲幂次式单位制长度长度时间dimm=M,diml=L,dimt=T质量8/12/20213应变率角速度，角加速度其他量粘度系数压强，压力，弹性模量力，力矩密度，重度体积流量，质量流量速度，加速度常用量8/12/20214注：为温度量纲（比）焓，内能（比）熵导热系数比热表面张力系数功率能量，功，热动量，动量矩惯性矩，惯性积8/12/20215同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，称为量纲齐次性。量纲齐次性原理常数（沿流线）因此，每一个量的量

3、纲，既可以从单位中推导，也可以根据计算公式，从其他物理量进行推导。8/12/20216忽略重力的伯努利方程物理方程的无量纲化（沿流线）（沿流线）无量纲化伯努利方程•在无粘性圆柱绕流中前后驻点上下侧点其他点•以上结果对任何大小的来流速度，任何大小的圆柱都适用。柱面上：柱面外：流场中还与无量纲半径有关·C·DABa8/12/20217（二）运动流场中的压强分布压强系数为参考压强，为参考速度。1.惯性力对压强分布的影响2.粘性力对压强分布的影响六、压力场8/12/20218汽车与飞机绕流：复杂物面的压强分布（二）

4、运动流场中的压强分布压强系数的正负是与参考压强（往往是大气压）相比，绝对值的大小是与来流的动能相比，从图中可以看出，上部形成负压，而且速度越快，实际的升力作用越大，车容易“漂”。同时前端的正压力与后端的负压力形成较大的压差阻力。8/12/20219粘性流体动力学的无量纲特征参数的意义粘性流体运动的基本方程是一个复杂的二阶非线性偏微分方程，除少数特殊情况外，一般很难求得这一方程的解析解。为了实用，人们往往根据问题在几何方面、动力学方面以及传热学方面的特征对方程进行简化，目的是略去方程中的次要项，保留主要项，然

5、后对简化了的方程进行求解。　　为了保证判断方程中哪些项可以略去，哪些项必须保留，有必要把原有的方程无量纲化，这时在方程中出现一系列无量纲参数，对这些无量纲参数的数量级进行比较，就可以决定方程中各项的取舍。8/12/202110二、量纲分析与П定理量纲分析概念一个方程中多项量纲必须齐次；一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以按量纲齐次性原理作分析。类比：角色分析量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用无量纲参数之间的关系代

6、替有量纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。8/12/202111x1=φ(x2，x3,……,xn)П1=f(П2,П3,……,Пn-r)提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是布金汉（E.Buckingham,1914):一、П定理Π定理方法充要条件n个物理量r个独立基本量n-r个导出量选r个独立基本量组成n-r个独立Π数量纲分析方法等8/12/202112二、量纲分析法一般步骤：以圆柱绕流为例第1步、列举所有相

7、关的物理量。第2步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量纲第3步、将其余的物理量作为导出量，即、μ分别与基本量的幂次式组成П表达式(参见如下例子)。阻力密度速度直径粘度系数选ρ、V、d等3个8/12/202113经初步分析知道，在不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管定常流动的压降Δp与下列因素有关：管径d、管长l、管壁粗糙度ε、管内流体密度ρ、流体的动力粘度μ，以及断面平均流速v有关。分析压强降低与相关物理量的关系。[例]粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤解：1．列举物理量。Δp，V，d，ε，ρ，μ

8、，l，共7个2．选择基本量：ρ、V、d3．列П表达式求解П数（П数为无量纲数）①П1=ρaVbdcΔp8/12/202114解得：a=-1,b=-2,c=0（欧拉数，1/2是人为加上去的）②П2=ρavbdcμM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLc(ML–1T–1)M0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLc(ML–1T–2)即解得：a=b=c=-18/12/202115(雷诺数)③П3=ρaVbdcε