高考数学一轮复习第2章数第2讲函数的定义域和值域知能训练轻松闯关文

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1、第2讲函数的定义域和值域1．(2016·宣城一模)函数f(x)＝的定义域是(　　)A．[3，＋∞)　　　　　　　B.C.D．(－∞，－3)解析：选A.由得所以x≥3，即定义域为[3，＋∞)．2．(2016·南昌诊断)函数y＝的值域为(　　)A．[0，＋∞)B．(0，1)C．[0，1)D．[0，1]解析：选C.要使函数有意义需满足1－≥0，所以≤1，所以x≥0.由x≥0可知0<≤1，故0≤1－<1，故y＝的值域为[0，1)．3．已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是(　　)A．f(x)＝x2＋a　　　　　　B．f(x)＝ax2＋1C．f(x)

2、＝ax2＋x＋1D．f(x)＝x2＋ax＋1解析：选C.当a＝0时，f(x)＝ax2＋x＋1＝x＋1为一次函数，其定义域和值域都是R.4．函数y＝2－的值域是(　　)A．[－2，2]B．[1，2]C．[0，2]D．[－，]解析：选C.因为－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4，所以0≤≤2，－2≤－≤0，0≤2－≤2，所以0≤y≤2.5．(2016·安徽省巢湖一中质检)规定a⊗b＝＋2a＋b，a，b>0，若1⊗k＝4，则函数f(x)＝k⊗x的值域为(　　)A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C.D.解析：选A.由1⊗k＝＋2＋k＝4，解得k＝1，所以f(x)＝k⊗

3、x＝1⊗x＝x＋＋2＝＋.因为x>0，所以f(x)>2.故选A.6．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2016]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[－1，2015]B．[－1，1)∪(1，2015]C．[0，2016]D．[－1，1)∪(1，2016]解析：选B.令t＝x＋1，则由已知函数y＝f(x)的定义域为[0，2016]可知f(t)中0≤t≤2016，故要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2016，解得－1≤x≤2015，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2015]．所以函数g(x)有意义的条件是解得－1≤x<1或1

4、g(x)的定义域为[－1，1)∪(1，2015]．7．下表表示y是x的函数，则函数的值域是________.x0

5、，值域为[1，2]，则函数f(x＋2)的定义域为________，值域为________．解析：由已知可得x＋2∈[0，1]，故x∈[－2，－1]，所以函数f(x＋2)的定义域为[－2，－1]．函数f(x)的图像向左平移2个单位得到函数f(x＋2)的图像，所以值域不发生变化，所以函数f(x＋2)的值域仍为[1，2]．答案：[－2，－1]　[1，2]10．已知函数f(x)＝的值域是[0，＋∞)，则实数m的取值范围是____________．解析：设g(x)＝mx2＋(m－3)x＋1，当m＝0时，g(x)＝－3x＋1，显然满足值域为[0，＋∞)，所以m＝0适合；

6、当m≠0时，须解得01，由①②解得所以a，b的值分别为，3.1．若一次函数f(x)满足f(f(x))＝x＋1，则g(x)＝(x>0)的值域为____________．解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，所

7、以f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝k2x＋(k＋1)b，①依题意f(f(x))＝x＋1，②比较①和②的系数可得：解得　k＝－1(舍去)，所以f(x)＝x＋，则g(x)＝＝x＋＋1≥2＋1＝2.当且仅当x＝时取等号，所以g(x)＝(x>0)的值域为[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)2．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a

8、a＋3

9、的值域．解：(1)因为函数的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0，即2a2－a

10、－3＝0，解得a＝－1或a＝.(2)因为对一切x∈R