高中数学第三章3.1.3两个向量的数量积课后训练新人教选修

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1、3.1.3两个向量的数量积课后训练1．

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、的充要条件是(　　)A．a＝0或b＝0B．a∥bC．a·b＝0D．

6、a

7、＝

8、b

9、2．下列式子中正确的是(　　)A．

10、a

11、·a＝aB．(a·b)2＝a2·b2C．(a·b)c＝a(b·c)D．

12、a·b

13、≤

14、a

15、·

16、b

17、3．空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉＝(　　)A．B．C．D．04．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定5．若

18、a

19、＝1，

20、

21、b

22、＝2，c＝a＋b且c⊥a，则向量a与b的夹角是(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°6．

23、a

24、＝

25、b

26、＝

27、c

28、＝1，a·b＝b·c＝c·a＝0，则a＋b＋c的模等于__________．7．a≠c，b≠0，a·b＝b·c且d＝a－c，则〈b，d〉＝__________.8．向量a，b之间的夹角为30°，

29、a

30、＝3，

31、b

32、＝4，求a·b，a2，b2，(a＋2b)·(a－b)．9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线A1B与AC所成的角．参考答案1.答案：C2.答案：D3.答案：D　∵＝－，∴·＝·－·＝

33、0，∴〈，〉＝90°，故cos〈，〉＝0.4.答案：B　＝－，＝－，·＝＞0，∠DBC为锐角，同理可得∠BCD，∠BDC均为锐角．5.答案：C　∵c⊥a，∴c·a＝(a＋b)·a＝0，可得a·b＝－1，cos〈a，b〉＝，故向量a与b的夹角是120°.6.答案：　因

34、a＋b＋c

35、2＝(a＋b＋c)2＝

36、a

37、2＋

38、b

39、2＋

40、c

41、2＋2(a·b＋b·c＋a·c)＝3，故

42、a＋b＋c

43、＝.7.答案：90°　∵a·b＝b·c，∴(a－c)·b＝0，∴b⊥d.8.答案：分析：利用向量数量积的定义、性质及运算律．解：a·b＝

44、a

45、

46、b

47、cos〈

48、a，b〉＝3×4×cos30°＝，a2＝a·a＝

49、a

50、2＝9，b2＝b·b＝

51、b

52、2＝16，(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝9＋6－32＝－239.答案：分析：选择{，，}为基底，先求·，再利用公式cos〈a，b〉＝求cos〈，〉，最后确定〈，〉．解：不妨设正方体棱长为1，＝a，＝b，＝c，则

53、a

54、＝

55、b

56、＝

57、c

58、＝1，a·b＝b·c＝c·a＝0.∵＝a－c，＝a＋b，∴·＝(a－c)·(a＋b)＝

59、a

60、2＋a·b－a·c－b·c＝1.而

61、

62、＝

63、

64、＝，∴cos〈，〉＝.又〈，〉∈[0，π]，∴〈，〉＝.∴异面直线A1

65、B与AC所成的角为.