高中数学 3.1.3空间向量的数量积学案 新人教a版选修2

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1、3.1.3空间向量的数量积一、学习目标掌握空间向量的夹角、空间向量相互垂直、异面直线、异面直线所成的角、数量积等概念,能运用空间向量的数量积判断空间向量的共线与垂直.二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1.若,且,则与的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知,则()A.22B.48C.D.323.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3.则()()A.1B.3C.0D.-34.设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足,则△BCD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定(二)

2、填空题5.已知,则与的夹角为______.6.已知空间四边形ABCD,则______.7.已知直线a、b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则直线a与b所成的角是______.8.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且两两夹角是60°,则对角线AC1的长是______.9.下列命题中:(1)则=0或=0;(2);(4)若与均不为,则它们必垂直.其中真命题的序号是______.(三)解答题10.如图,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求

3、OA与BC夹角的余弦值.11.如图,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点,求下列向量的数量积.(1);(2);(3);(4)12.如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1长为b,∠A1AB=∠A1AD=120°.(1)求AC1的长;(2)证明:AC1⊥BD;(3)求直线BD1与AC所成角的余弦值.三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3.1.3空间向量的数量积1.C2.A3.D4.B5.6.07.60°8.9.(4)10.解:∵∴=.∴OA与BC夹角的余弦值.11.解:(1)∵

4、;(2);(3);(4).12.解:(1)=+2a·bcos120°=(2)=,,即AC1BD.(3)==,∴.∵=0-a2+abcos120°+a2+abcos120°=-ab,又∵异面直线所成角的范围为(0,90°],∴直线BD1与AC所成角的余弦值为.

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