高中数学第一1.1.6三个正数的算术_几何平均不等式二课后导练新人教选修

《高中数学第一1.1.6三个正数的算术_几何平均不等式二课后导练新人教选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.6三个正数的算术—几何平均不等式（二）课后导练基础达标1下列不等式的证明过程正确的是()A.若a、b∈R,则=2B.若x、y是正实数,则lgx+lgy≥C.若x是负实数,则x+=4D.若a、b∈R且ab<0,则=-2解析:只有D正确.∵ab<0,∴>0.>0∴.∴A、B、C三个选项忽视了各项为负值的情形.答案:D2函数y=的最小值是_____________.解析:y=,设t=≥2,则y=t+在［2,+∞)上是增函数.∴ymin=2+.答案:3设a、b∈R,已知命题p:a=b;命题q:()2≤.则p是

2、q成立的…()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:命题p:a=b是命题q:()2≤成立的充分不必要条件.故选B.答案:B4函数y=x(1-3x)(0

3、2=.∴x2+y2=.∵m+≥2或m+≤-2,∴≤n≤2.答案:D综合应用6已知m=a+(a>2),n=(x<0),则m、n的大小关系是________.解析:∵a>2,x<0,∴a-2>0,x2-2>-2.又m=a-2++2≥4(当且仅当a=3时取等号),n=<()-2=4,∴m≥4,n<4.∴m>n.答案:m>n7已知x和k都是正实数,f(x)=,则()A.f(x)≥4B.f(x)≥3C.f(x)≥2D.f(x)>2解析:f(x)=≥2,即f(x)min=2,此时x2+k=1x2=1-k.当0

4、f(x)取到最小值2.∴f(x)≥2.答案:C8在△ABC中,若三边a、b、c满足条件(a+b+c)3=27abc,试判定△ABC的形状.解析:∵a>0,b>0,c>0,故有不等式a+b+c≥(见阅读材料),即(a+b+c)3≥27abc,当且仅当a=b=c时,上式等号成立,故三角形为等边三角形.9某工厂生产一批精密仪器,这个厂有两个分厂,分设在甲、乙两城市.在甲城市的分厂生产半成品,然后送到乙城市的分厂加工成成品.现该厂接受了一批订货,要在100天内制成这批精密仪器.由于乙分厂每天可以加工完一件仪器,而甲分

5、厂的半成品保证满足供应,所以这项订货任务恰好按期完成.今知每一批半成品从甲市运到乙市的运费为100元,而每个半成品在乙市储存一天的储存费为2元.问应分几批(批量相等),才能使总的花费(包括运输费及储存费)最省?解析:由题设条件,每批送x个,批次为,又①每批运费100元,②每批储存费为2×1+2×2+…+2(x-1)=2［1+2+…+(x-1)］=x(x-1),由此可建立总的花费y与x的函数.设总费用为y元,每批送x个,批次为.由题意,得y=［100+x(x-1)］(0

6、0x)-100≥-100=1900,当且仅当=100x,即x=10(件)时等号成立.=10(批).答:分10批送总费用最低.拓展探究10若θ∈(0,),a>b>0,求f(θ)=的最小值.解法一:(化弦为切)f(θ)==a2(1+tan2θ)+b2(1+)=a2+b2+(a2tan2θ+)≥a2+b2+2ab=(a+b)2.当且仅当a2tan2θ=,即tan2θ=,tanθ=时“=”成立.故f(θ)的最小值为(a+b)2.解法二:(利用cos2θ+sin2θ=1)(cos2θ+sin2θ)()=a2+b2+≥a

7、2+b2+2ab=(a+b)2,当且仅当,即tanθ=时“=”成立.∴f(θ)的最小值为(a+b)2.备选习题11求y=(0

8、+4+cot2α≥5+2tanα·cotα=7.当且仅当sin22β=1,tan2α=1时“=”成立.∴原不等式成立.13已知n>2,试证:logn(n+1)