高中数学 课时跟踪检测（三）三个正数的算术几何平均不等式 新人教a版选修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(三)三个正数的算术—几何平均不等式　1．已知x为正数，下列各题求得的最值正确的是(　　)A．y＝x2＋2x＋≥3＝6，∴ymin＝6.B．y＝2＋x＋≥3＝3，∴ymin＝3.C．y＝2＋x＋≥4，∴ymin＝4.D．y＝x(1－x)(1－2x)≤3＝，∴ymax＝.解析：选C　A、B、D在使用不等式a＋b＋c≥3(a，b，c∈R＋)和abc≤3(a，b，c∈R＋)都不能保证等号

2、成立，最值取不到．C中，∵x>0，∴y＝2＋x＋＝2＋≥2＋2＝4，当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立．2．已知a，b，c为正数，则＋＋有(　　)A．最小值3　　　　　　B．最大值3C．最小值2D．最大值2解析：选A　＋＋≥3＝3，当且仅当＝＝，即a＝b＝c时，等号成立．3．若logxy＝－2，则x＋y的最小值是(　　)A.B.C.D.解析：选A　由logxy＝－2，得y＝.而x＋y＝x＋＝＋＋≥3＝3＝，当且仅当＝，即x＝时，等号成立．4．已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列不等式总成立的是(　　)A．V≥πB．V≤π通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员

3、读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。C．V≥πD．V≤π解析：选B　设圆柱底面半径为r，则圆柱的高h＝，所以圆柱的体积为V＝πr2·h＝πr2·＝πr2(3－2r)≤π3＝π.当且仅当r＝3－2r，即r＝1时，等号成立．5．若a>2，b>3，则a＋b＋的最小值为________．解析：∵a>2

4、，b>3，∴a－2>0，b－3>0，则a＋b＋＝(a－2)＋(b－3)＋＋5≥3＋5＝8.当且仅当a－2＝b－3＝，即a＝3，b＝4时，等号成立．答案：86．设00.故x(1－x)2＝×2x(1－x)(1－x)≤3＝×＝(当且仅当x＝时，等号成立)．答案：7．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．解析：2x＋＝(x－a)＋(x－a)＋＋2a.∵x－a>0，∴2x＋≥3＋2a＝3＋2a，当且仅当x－a＝即x＝a＋1时，等号成立．通过党课、报

5、告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。∴2x＋的最小值为3＋2a.由题意可得3＋2a≥7，得a≥2.答案：28．设a，b，c∈R＋，求证：(a＋b＋c)≥.证明：∵a，b，c∈R＋，∴2(a＋b＋c)＝(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)≥3>0.＋＋≥3>0，

6、∴(a＋b＋c)≥.当且仅当a＝b＝c时，等号成立．9．已知正数a，b，c满足abc＝1，求(a＋2)(b＋2)·(c＋2)的最小值．解：因为(a＋2)(b＋2)(c＋2)＝(a＋1＋1)(b＋1＋1)(c＋1＋1)≥3··3··3·＝27·＝27，当且仅当a＝b＝c＝1时，等号成立．所以(a＋2)(b＋2)(c＋2)的最小值为27.10．已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．证明：法一：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式，得a2＋b2＋c2≥3(abc)，①＋＋≥3(abc)－，所以2≥9(abc)－.②故a2＋b

7、2＋c2＋2≥3(abc)＋9(abc)－.又3(abc)＋9(abc)－≥2＝6，③所以原不等式成立．当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。当且