高中数学人教A版选修2-3 第2章　随机变量及其分布 2-3 综合检测2

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1、第二章综合检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．设随机变量ξ等可能取值1、2、3、…、n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么n的值为(　　)A．3B．4C．9D．10[答案]　D[解析]　∵P(ξ<4)＝＝0.3，∴n＝10.2．(2016·北京东城区高二检测)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　根据相互独立事件

2、与互斥、对立事件的概率公式得P＝×(1－)＋(1－)×＝，故选A．3．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于(　　)X01Pm2mA．B．C．D．[答案]　B[解析]　由m＋2m＝1得，m＝，∴E(X)＝0×＋1×＝，D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＝，故选B．4．(2016·天水高二检测)设随机变量X服从正态分布N(3,4)，则P(X<1－3a)＝P(X>a2＋7)成立的一个必要不充分条件是(　　)A．a＝1或2B．a＝±1或2C．a＝2D．a＝[答案]　B[解析]　∵X～N(3,4)，P(X<1－3a)＝P

3、(X>a2＋7)，∴(1－3a)＋(a2＋7)＝2×3，∴a＝1或2.故选B．5．如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，则p等于(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　如果随机变量ξ～B(n，p)，则Eξ＝np，Dξ＝np(1－p)，又E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，∴np＝7，np(1－p)＝6，∴p＝.6．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为(　　)A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的[答案]　C[解析]　X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好

4、的，则P(X＝k)＝(k＝1、2、3、4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，∴选C．7.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　小球落入B袋中的概率为P1＝(××)×2＝，∴小球落入A袋中的概率为P＝1－P1＝.8．已知随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，则E(2ξ＋1)与D(2ξ＋1)的值分别

5、为(　　)A．13,4B．13,8C．7,8D．7,16[答案]　D[解析]　由已知E(ξ)＝3，D(ξ)＝4，得E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝7，D(2ξ＋1)＝4D(ξ)＝16.9．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是(　　)A．7.8B．8C．16D．15.6[答案]　A[解析]　X的取值为6、9、12，P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝.E(X)＝6×＋9×＋12×＝7.8.10．设随机变量ξ服从分布P(ξ＝k)＝，(k＝1、2、3、4、

6、5)，E(3ξ－1)＝m，E(ξ2)＝n，则m－n＝(　　)A．－B．7C．D．－5[答案]　D[解析]　E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝，∴E(3ξ－1)＝3E(ξ)－1＝10，又E(ξ2)＝12×＋22×＋32×＋42×＋52×＝15，∴m－n＝－5.11．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a、b、c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　由条件知，3a＋b＝1，∴ab＝(

7、3a)·b≤·2＝，等号在3a＝b＝，即a＝，b＝时成立．12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量ξ可取1,2,3,4.P(ξ＝1)＝＝，P

8、(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝.所以ξ的分布列为ξ1234PE(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.二、填空题(本大题共