高中数学人教A版选修2-3 第2章　随机变量及其分布 2-3 2.2.3(01)

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1、选修2-3　第二章　2.2　2.2.3　一、选择题1．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为(　　)A．0.93×0.1B．0.93C．C×0.93×0.1D．1－0.13[答案]　C[解析]　由独立重复试验公式可知选C．2．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－Cp0(1－

2、p)4＝，所以1－p＝，p＝，故答案选A．3．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　P＝C22＝.4．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝(　　)A．C2×B．C2×C．2×D．2×[答案]　C5．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　)A．[0.4,1)B．(0,0.4]C．[0.6,1)D

3、．(0,0.6][答案]　A[解析]　由条件知P(ξ＝1)≤P(ξ＝2)，∴Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，∴2(1－p)≤3p，∴p≥0.4，又0≤p<1，∴0.4≤p<1.6．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(　　)A．0.216B．0.36C．0.432D．0.648[答案]　D[解析]　甲获胜有两种情况，一是甲以20获胜，此时p1＝0.62＝0.36；二是甲以21获胜，此时p2＝C·0.6×0.4

4、×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p＝p1＋p2＝0.648.二、填空题7．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________.①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M

5、是3的倍数”，P(A)＝.而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k＝0、1、2、……、n)的概率P(ξ＝k)＝C×k×n－k，符合二项分布的定义，即有ξ～B(n，)．对于②，ξ的取值是1、2、3、……、P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1、2、3、……n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B.故应填①③.8．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0<

6、p<1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为________.[答案]　1－(1－p)n[解析]　所有同学都不通过的概率为(1－p)n，故至少有一位同学通过的概率为1－(1－p)n.9．如果X～B(20，p)，当p＝且P(X＝k)取得最大值时，k＝________.[答案]　10[解析]　当p＝时，P(X＝k)＝Ck·20－k＝20·C，显然当k＝10时，P(X＝k)取得最大值．三、解答题10．(2016·大连高二检测)某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件

7、产品，测量这些产品的重量(单位：克)，整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495]，(495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515]).(1)若从这40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；(2)若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．[解析]　(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为[(0.01＋0.05)×5]×40＝12，由题意得随机变量X

8、的所有可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.∴随机变量X的分布列为X012P(2)由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3，设Y为从该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则Y～B(5,0.3)，故所求概率为P(Y＝2)＝C×0.32×0.73＝0.3087.一、选择题1．位于坐标原