2017_18版高中数学第1章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积学案苏教版选修

《2017_18版高中数学第1章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积学案苏教版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．5.1　曲边梯形的面积学习目标　1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．知识点一　曲边梯形的面积思考1　如何计算下列两图形的面积？思考2　如图，为求由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S，图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？　　1．曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线______所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示)．2．求曲边梯形面积的方法把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为许多__________，对每

2、个__________“以直代曲”，即用________的面积近似代替________的面积，得到每个小曲边梯形面积的________，对这些近似值______，就得到曲边梯形面积的________(如图②所示)．83．求曲边梯形面积的步骤：①________，②________，③__________，④__________.知识点二　求变速直线运动的(位移)路程如果物体做变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，那么也可以采用______、________、______、________的方法，求出它在a≤t≤b内所

3、作的位移s.类型一　求曲边梯形的面积例1　求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积．　　　　　反思与感悟　求曲边梯形的面积：(1)思想：以直代曲．(2)步骤：分割→以直代曲→作和→逼近．(3)关键：以直代曲．(4)结果：分割越细，面积越精确．跟踪训练1　求由抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的曲边梯形的面积．　　类型二　求变速运动的路程例2　有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)＝3t2＋2(单位：km/h)，那么该汽车在0≤t≤2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：

4、km)是多少？　8　　　　反思与感悟　求变速直线运动路程的问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，用“以直代曲”、“逼近”的思想求解．求解过程为：分割、以直代曲、作和、逼近．应特别注意变速直线运动的时间区间．跟踪训练2　一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋5(t的单位：h，v的单位：km/h)，试计算这辆汽车在0≤t≤2这段时间内汽车行驶的路程s(单位：km)．　　　　1．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为___________．2．若1N的力能使弹簧伸长2cm，则使

5、弹簧伸长12cm时，克服弹力所做的功为________．3．在等分区间的情况下，f(x)＝(x∈[0,1])与x轴所围成的曲边梯形面积和式正确的是________(填序号)．①n→＋∞时，；8②n→＋∞时，；③n→＋∞时，；④n→＋∞时，.4．求由曲线y＝x2与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．1．求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤：(1)分割：n等分区间[a，b]；(2)以直代曲：取点ξi∈[xi－1，xi]；(3)作和：(ξ

6、i)·；(4)逼近：n→＋∞时，(ξi)·→S.“以直代曲”也可以用较大的矩形来代替曲边梯形，为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点(或中点)．2．变速运动的路程，变力做功等问题可转化为曲边梯形面积问题．提醒：完成作业　1.5.18答案精析问题导学知识点一思考1　①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．思考2　已知图形是由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的，可称为曲边梯形，曲边梯形的一条边为曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段．1．y＝f(x)2．小曲边梯形　小曲边梯形　小矩形小

7、曲边梯形　近似值　求和　近似值3．①分割　②以直代曲　③作和　④逼近知识点二分割　近似代替　作和　逼近题型探究例1　解　(1)分割将曲边梯形分割成n个小曲边梯形，用分点，，…，把区间[0,1]等分成n个小区间：[0，]，[，]，…，[，]，…，[，]，简写作[，](i＝1,2，…，n)．每个小区间的长度为Δx＝－＝.过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作：ΔS1，ΔS2，…，ΔSi，…，ΔSn.(2)以直代曲用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积：在小区间[，]上任取一点ξi(i＝1,2，…

8、，n)，为了计算方便，取ξi为小区间的左端点，用f(ξi)的相反数－f(ξi)＝－()·(－1)为其一边长，以小区间长度Δx＝为邻边长的小矩形对应的面积近似代替第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为ΔSi≈－f(ξi)Δx＝－()(－1)·(i＝1,2，…，n)．(3)作和8曲边梯形的面积近似值为S＝Si≈－(ξi)Δx＝－()(－1)]·＝－