2017_18版高中数学第1章导数及其应用1.2.2函数的和差积商的导数学案苏教版选修

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1、1.2.2　函数的和、差、积、商的导数学习目标　1.理解导数四则运算法则.2.能利用导数四则运算法则求导．知识点　导数的四则运算思考1　已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x，试求f′(x)和g′(x)．　　　思考2　分别求函数f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，f(x)·g(x)，的导数．思考3　你能发现f(x)±g(x)，f(x)·g(x)，的导数与f′(x)，g′(x)的关系吗？设两个函数分别为f(x)和g(x)，则有：两个函数的和的导数[f(x)＋g(x)]′＝________两个函数的差的导数[f(x)－g(x)

2、]′＝________两个函数的积的导数[f(x)·g(x)]′＝______________两个函数的商的导数[]′＝______________(g(x)≠0)类型一　应用导数的运算法则求导10例1　求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)；(4)y＝xtanx.　　　　　反思与感悟　(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导．这样

3、可以减少运算量，优化解题过程．(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导．跟踪训练1　求下列函数的导数：(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(2)y＝2xcosx－3xlnx；(3)y＝.　　　　10　类型二　导数运算法则的应用例2　求曲线y＝在点(1,1)处的切线方程．　　　　　　　　　反思与感悟　求函数f(x)图象上的点P(x0，f(x0))处的切线方程的步骤为：先求出函数在x0处的导数f′(x0)(即在点P处切线的斜率)，再用点斜式写出切线方程，若切点未给出

4、，可先设出，然后由题目所给条件列方程求出即可．跟踪训练2　求过点P(1,3)且与曲线y＝x3－x＋3相切的切线方程．　　　10　　　　类型三　知切线方程求参数例3　已知函数f(x)＝的图象在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，求函数y＝f(x)的解析式．　　　　　　　　　　　反思与感悟　(1)解答本题的关键是能正确根据条件进行求导运算、列出方程组．10(2)解决与切线有关的问题时，要充分运用切点的坐标．特别是切点的横坐标，因为切点的横坐标与导数有着直接的联系．跟踪训练3　已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(

5、x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b的值．　　　　1．设y＝－exsinx，则y′＝______________________.2．函数f(x)＝的导数为__________________．3．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________.4．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，则ab＝________.5．已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠

6、0)，求直线l的方程及切点坐标．　　　　　　　101．导数的求法对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．首先，在化简时，要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误；其次，利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为八个基本初等函数中的某一个，再套用公式求导数．2．和与差的运算法则可以推广[f(x1)±f(x2)±…±f(xn)]′＝f′(x1)±f′(x2)±…±f′(xn)．3．积商的求导法则(1)若c为常数，则[c·f(x)]′＝c·f′(

7、x)；(2)类比[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)记忆，[]′＝；(3)当f(x)＝1时有[]′＝－.提醒：完成作业　1.2.210答案精析问题导学知识点思考1　f′(x)＝2x，g′(x)＝1.思考2　[f(x)＋g(x)]′＝2x＋1，[f(x)－g(x)]′＝2x－1，[f(x)·g(x)]′＝3x2，[]′＝1.思考3　[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)，[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，[]′＝.f′(x)＋g′(x)　f′(x)－g′

8、(x)　f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　题型探究例1　(1)∵y＝＝x2＋x3＋x4，∴y′＝(x2)′＋(x3)′＋(x4)′＝2x＋3x2＋4x3.(2)方法一y′＝＝＝.方法二　y＝＝＝1－，y′＝(1－)′＝()′＝＝.(3)方法一　y′＝[(x＋1)(x＋3)]′(x＋5