2018版高中数学第三章导数及其应用3.2.2函数的和差积商的导数学案苏教版选修1

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1、3．2.2　函数的和、差、积、商的导数学习目标　1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．知识点一　和、差的导数已知f(x)＝x，g(x)＝.思考1　f(x)，g(x)的导数分别是什么？　思考2　试求Q(x)＝x＋，H(x)＝x－的导数．　　梳理　和、差的导数[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．知识点二　积、商的导数已知f(x)＝x2，g(x)＝sinx，φ(x)＝3.思考1　试求f′(x)，g′(x)，φ′(x)．　　思考2　求H(x)＝x2sinx，M(x)＝，Q(x)＝3s

2、inx的导数．　　　梳理　(1)积的导数①[f(x)g(x)]′＝________________；②[Cf(x)]′＝________.(2)商的导数[]′＝______________(g(x)≠0)．(3)注意：[f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x)，[]′≠.类型一　导数运算法则的应用例1　求下列函数的导数：(1)f(x)＝ax3＋bx2＋c；(2)f(x)＝xlnx＋2x；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝x2·ex.　　　反思与感悟　(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的

3、导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导．跟踪训练1　求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)；(4)y＝xsinx－.　　　类型二　导数运算法则的综合应用命题角度1　利用导数求函数解析式例2　(1)已知函数f(x)＝＋2xf′(1)，试比较f(e)与f(1)的大小关系；(2)设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，试确定常数a，b，c，

4、d，使得f′(x)＝xcosx.　　　反思与感悟　(1)中确定函数f(x)的解析式，需要求出f′(1)，注意f′(1)是常数．(2)中利用待定系数法可确定a，b，c，d的值．完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则．跟踪训练2　已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2exf′(1)＋3lnx，则f′(1)＝________.命题角度2　与切线有关的问题例3　已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)＝exsinx＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程．　　　反思

5、与感悟　(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素．其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系．(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确．(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点．跟踪训练3　(1)设曲线y＝在点(，2)处的切线与直线x＋ay＋1＝0垂直，则a＝________.(2)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为________．1．函数y

6、＝(＋1)(－1)的导数等于________．2．函数y＝的导数是________________．3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为______________________________．4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)＝f′()sinx＋cosx，则f′()＝________.5．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝________.求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式

7、．对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题．提醒：完成作业　第3章　§3.2　3.2.2答案精析问题导学知识点一思考1　f′(x)＝1，g′(x)＝－.思考2　∵Δy＝(x＋Δx)＋－(x＋)＝Δx＋，∴＝1－.∴当Δx→0时，1－→1－.∴Q′(x)＝1－.同理，H′(x)＝1＋.知识点二思考1　f′(x)＝2x，g′(x)＝cosx，φ′(x)＝0.思考2　H′(x)＝2xsinx＋x2cosx，M′(x)＝＝＝，Q′(x)＝3cosx.梳理　(1)①f′(x)g(x)＋f(x)