高中数学第一章导数及其应用1.2.2函数的和差积商的导数学案苏教版选修2.pdf

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1、1.2.2函数的和、差、积、商的导数学习目标重点难点1．能记住导数的运算法则．重点：导数的运算法则．2．会运用导数的运算法则和基本初等难点：运用导数的运算法则和求导公函数的导数公式求导数.式求导数.1．函数的和的求导法则[f(x)＋g(x)]′＝__________.2．函数的差的求导法则[f(x)－g(x)]′＝__________.预习交流1做一做：y＝3x2－6x＋7的导数是__________．3．函数的积的求导法则(1)[Cf(x)]′＝________(C为常数)；(2)[f(x)g(x)]′＝_________

2、___.预习交流2做一做：函数y＝sinxcosx的导数是__________．4．函数的商的求导法则f(x)′＝____________〔g(x)≠0〕．g(x)预习交流3做一做：求下列函数的导数：lnx(1)y＝－2x；x＋1x2(2)y＝；sinxx＋3(3)y＝.x2＋3在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1．f′(x)＋g′(x)2．f′(x)－g′(x)预习交流1：提示：6x－63．(1)Cf′(x)(2)f′(x)g(x)＋f(x)

3、g′(x)预习交流2：提示：y′＝(sinx·cosx)′＝(sinx)′cosx＋sinx(cosx)′＝cos2x－sin2x＝cos2x.f′(x)g(x)－f(x)g′(x)4．[g(x)]2lnx预习交流3：提示：(1)y′＝－2x′x＋1lnx＝′－(2x)′x＋1x＋1－lnxx＝－2xln2(x＋1)2x＋1－x·lnx＝－2xln2；x(x＋1)2x22xsinx－x2cosx(2)y′＝′＝；sinxsin2xx＋3x2＋3－(x＋3)·2x(3)y′＝′＝x

4、2＋3(x2＋3)2－x2－6x＋3＝.(x2＋3)2一、导数的四则运算法则求下列函数的导数：1(1)y＝cosx＋x；2(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；x－1(3)y＝；x＋1xx(4)y＝sin4＋cos4；44cos2x(5)y＝；sinx＋cosx(6)y＝xlnx.思路分析：对于较为复杂，不宜直接套用导数公式和导数运算法则的函数，可先对函数进行适当的变形与化简，然后，再运用相关的公式和法则求导．ex1．若函数y＝f(x)＝在x＝x处的导数值与函数值互为相反数，则x的值

5、为x00__________．2．求下列函数的导数：2x(1)f(x)＝；x2＋1xx(2)f(x)＝x2＋sincos；221(3)f(x)＝(x＋2)－2.x1．运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数，一定要先分析函数y＝f(x)的结构和特征，若直接求导很繁琐，一定要先进行合理的化简变形，再选择恰当的求导法则和导数公式求导．2．若要求导的函数解析式与三角函数有关，往往需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简，整理，然后再套用公式求导．二、导数四则运算法则的应用已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P

6、(1,1)，且在点Q(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a，b，c的值．思路分析：题中涉及三个未知参数，题设中有三个独立的条件，因此可通过解方程组来确定参数a，b，c的值．过原点作曲线y＝f(x)＝x＋ex的切线，求切线的方程．利用导数求切线斜率是行之有效的方法，它适用于任何可导函数，解题时要充分运用这一条件，才能使问题迎刃而解．解答本题常见的失误是不注意运用点Q(2，－1)在曲线上这一关键的隐含条件．11．f′(x)是f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值是__________．32．函数y＝x－(2x

7、－1)2的导数是__________．x213．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的坐标为__________．4214．若函数f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3，则f′(－1)＝________.25．求下列函数的导数：(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(x－2)2.提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．知识精华技能要领答案：111活动与探究1：解：(1)y′＝cosx＋x′＝－sinx＋xln.222(2

8、)方法1：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)·(x＋2)＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(2x＋3)(x＋3)＋x