2017_18版高中数学第1章导数及其应用1.5.2定积分学案苏教版选修

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1、1.5.2　定积分学习目标　1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质．知识点一　定积分的概念思考　回顾求曲边梯形面积和变速直线运动路程的求法，找一下它们的共同点．一般地，设函数f(x)在区间[a，b]上有定义，将区间[a，b]等分成n个小区间，每个小区间长度为Δx(Δx＝)，在每个小区间上取一点，依次为x1，x2，…，xi，…，xn.作和______________________________________，如果当Δx→0(亦即n→＋∞)时，Sn→S(常数)，那么称常数S为函数

2、f(x)在区间[a，b]上的定积分，记为：S＝ʃf(x)dx，其中，f(x)称为__________，[a，b]称为__________，a称为________，b称为__________．知识点二　定积分的几何意义思考　定积分和曲边梯形的面积有何关系？从几何角度看，如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有________，那么定积分ʃf(x)dx表示由____________所围成的曲边梯形的面积．这就是定积分ʃf(x)dx的几何意义．知识点三　定积分的性质思考　你能根据定积分的几何意义解释ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf

3、(x)dx(其中a

4、)dx.(2)利用定积分的几何意义计算ʃdx.　　　　　　　　反思与感悟　(1)定积分的几何意义是在x轴上半部，计算的面积取正值，在x轴下半部计算的面积取负值．(2)不规则的图形常利用分割法将图形分割成几个容易求定积分的图形求面积，要注意分割点要确定准确．(关键词：分割)(3)奇、偶函数在区间[－a，a]上的定积分①若奇函数y＝f(x)的图象在[－a，a]上连续，则ʃf(x)dx＝0.9②若偶函数y＝f(x)的图象在[－a，a]上连续，则ʃf(x)dx＝2ʃf(x)dx.跟踪训练2　利用几何意义计算下列定积分：(1)ʃdx；(2)ʃ

5、(3x＋1)dx；(3)ʃ(x3＋3x)dx.　　　　　　　　类型三　定积分的性质例3　计算ʃ(－x3)dx的值．　　　　　9反思与感悟　根据定积分的性质计算定积分，可以先借助于定积分的定义或几何意义求出相关函数的定积分，再利用函数的性质、定积分的性质结合图形进行计算．跟踪训练3　已知ʃx3dx＝，ʃx3dx＝，ʃx2dx＝，ʃx2dx＝，求：(1)ʃ3x3dx；(2)ʃ6x2dx；(3)ʃ(3x2－2x3)dx.　1．关于定积分a＝ʃ(－2)dx的叙述正确的是________．(填序号)①被积函数为y＝2，a＝6；②被积函数为y＝

6、－2，a＝6；③被积函数为y＝－2，a＝－6；④被积函数为y＝2，a＝－6.2．将曲线y＝ex，x＝0，x＝2，y＝0所围成的图形面积写成定积分的形式为________．3．ʃ2(x－2)dx＝________.4．计算：(2－5sinx)dx.1．定积分ʃf(x)dx是一个和式f(ξi)的极限，是一个常数．2．可以利用“分割、以直代曲、作和、逼近”求定积分；对于一些特殊函数，也可以利用几何意义求定积分．3．定积分的几何性质可以帮助简化定积分运算．提醒：完成作业　1.5.29答案精析问题导学知识点一思考　两个问题均可以通过“分割、以

7、直代曲、作和、逼近”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限．Sn＝f(x1)Δx＋f(x2)Δx＋…＋f(xi)Δx＋…＋f(xn)Δx　被积函数　积分区间　积分下限　积分上限知识点二思考　(1)当函数f(x)≥0时，定积分ʃf(x)dx表示由直线x＝a，x＝b(a

8、图象及直线x＝a，x＝b(a≠b)之间各部分面积的代数和(在x轴上方的取正，在x轴下方的取负)．f(x)≥0　直线x＝a，x＝b，y＝0和曲线y＝f(x)知识点三思考　直线x＝c把一个大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形，因此大曲边梯形的