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《2017_18学年高中数学第二讲参数方程2.3直线的参数方程练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三 直线的参数方程课后篇巩固探究A组1.已知以t为参数的直线方程为点M0(-1,2)与M(x,y)分别是曲线上的定点和动点,则t的几何意义是( ) A.t=·a(a=(1,0))B.t=·a(a=(1,0))C.
2、t
3、=
4、
5、D.
6、t
7、=2解析由于所给参数方程表示直线参数方程的标准形式,所以t的几何意义是
8、t
9、=
10、
11、.答案C2.直线(t为参数)与坐标轴的交点坐标是( )A.B.C.(0,-4),(8,0)D.,(8,0)解析令x=0得t=,于是y=,即直线与y轴的交点坐标为;令y=0得t=,于是
12、x=,即直线与x轴的交点坐标为.答案B3.若直线的参数方程为(t为参数),则该直线的倾斜角为( )A.60°B.120°C.300°D.150°解析y-y0=-(x-x0),斜率k=-,倾斜角为120°.答案B4.过点(1,1),倾斜角为135°的直线截圆x2+y2=4所得的弦长为( )A.B.C.2D.解析直线的参数方程为(t为参数),将其代入圆的方程得t2+2=4,解得t1=-,t2=.所以所求弦长为
13、t1-t2
14、=
15、-
16、=2.答案C5.导学号73574050若(λ为参数)与(t为参数)表示同一条直线,则λ与t的关系是
17、( )A.λ=5tB.λ=-5tC.t=5λD.t=-5λ解析由得-3λ=tcosα.由得4λ=tsinα,消去α的三角函数,得25λ2=t2,得t=±5λ,借助于直线的斜率,可排除t=-5λ,所以t=5λ.答案C6.直线(t为参数)过定点 . 解析由得-(y+1)a+(4x-12)=0,该式对于任意的a都成立,则x=3,y=-1,即直线过定点(3,-1).答案(3,-1)7.直线l:(t为参数)上的点P(-4,1-)到l与x轴的交点Q的距离是 . 解析在直线l:中令y=0,得t=-1.故l与x轴的交点为Q(-
18、1-,0).所以
19、PQ
20、===2-2.答案2-28.若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k= . 解析由已知可得直线的斜率为-,因此直线4x+ky=1的斜率等于,于是k=-6.答案-69.设直线的参数方程为(t为参数).(1)求直线的普通方程;(2)化参数方程为标准形式.解(1)由y=10-4t,得t=,将其代入x=5+3t,得x=5+3×.化简得普通方程为4x+3y-50=0.(2)把方程变形为令t'=-5t,则参数方程的标准形式为(t'为参数).10.导学号73574051已知直线l经过点P(-1,2
21、),且方向向量为n=(-1,),圆的方程为ρ=2cos.(1)求直线l的参数方程;(2)设直线l与圆相交于M,N两点,求
22、PM
23、·
24、PN
25、的值.解(1)∵n=(-1,),∴直线l的倾斜角为.∴直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数).(2)∵ρ=2=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.∴x2+y2-x+y=0.将直线的参数方程代入得t2+(3+2)t+6+2=0.∴
26、t1t2
27、=6+2,即
28、PM
29、·
30、PN
31、=6+2.11.导学号73574052求经过点(1,1),倾斜角为120°的直线截椭圆+y2=1所得
32、的弦长.解由直线经过点(1,1),倾斜角为120°,可得直线的参数方程为(t为参数),将其代入椭圆的方程,得=1,整理,得13t2+4(4-1)t+4=0.设方程的两实根分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=.
33、t1-t2
34、=.所以直线被椭圆所截得的弦长为.B组1.直线(t为参数)上与点A(2,-3)的距离等于1的点的坐标是( )A.(1,-2)或(3,-4)B.(2-,-3+)或(2+,-3-)C.D.(0,-1)或(4,-5)解析根据题意可设直线上任意一点的坐标为P(2-t,-3+t),则
35、PA
36、=2t2=1,解得
37、t=±.当t=时,点P的坐标为;当t=-时,点P的坐标为.故所求的点的坐标为,-3-.答案C2.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的弦AB,则弦AB的长是( )A.16B.3C.D.解析抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0),又倾斜角为,所以弦AB所在直线的参数方程为(t为参数).将其代入抛物线方程y2=4x,得=4,整理得3t2-8t-16=0.设方程的两个实根分别为t1,t2,则有所以
38、t1-t2
39、=.故弦AB的长为.答案C3.对于参数方程(t为参数)和(t为参数),下列结论正确的是( )A.它们表示的是倾斜角为
40、30°的两条平行直线B.它们表示的是倾斜角为150°的两条重合直线C.它们表示的是两条垂直且相交于点(1,2)的直线D.它们表示的是两条不垂直但相交于点(1,2)的直线解析因为参数方程可化为标准形式所以其倾斜角为150°.同理,参数方程可化为标准形式所以其倾斜角也为150°.
