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《2017_18学年高中数学第二章参数方程三直线的参数方程教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三直线的参数方程 1．直线的参数方程(1)过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数为(t为参数)(2)由α为直线的倾斜角知α∈[0，π)时，sinα≥0.2．直线参数方程中参数t的几何意义参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离．(1)当M0M―→与e(直线的单位方向向量)同向时，t取正数．(2)当M0M―→与e反向时，t取负数，当M与M0重合时，t＝0. 直线的参数方程[例1] 已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P(1,1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5,4)的距
2、离．[思路点拨] 由直线参数方程的概念，先求其斜率，进而由斜率求出倾斜角的正、余弦值，从而得到直线参数方程．[解] 由直线方程3x－4y＋1＝0可知，直线的斜率为，设直线的倾斜角为α，则tanα＝，sinα＝，cosα＝.又点P(1,1)在直线l上，所以直线l的参数方程为(t为参数)．因为3×5－4×4＋1＝0，所以点M在直线l上．由1＋t＝5，得t＝5，即点P到点M的距离为5.理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数t的几何意义，即直线上动点M到定点M07的距离等于参数t的绝对值是解决此类问题的关键．1．设直线l过点A(2，－4)，倾斜角为，则直线l的参数
3、方程为________________．解析：直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．答案：(t为参数)2．一直线过P0(3,4)，倾斜角α＝，求此直线与直线3x＋2y＝6的交点M与P0之间的距离．解：设直线的参数方程为将它代入已知直线3x＋2y－6＝0，得3(3＋t)＋2(4＋t)＝6.解得t＝－，∴
4、MP0
5、＝
6、t
7、＝.直线参数方程的应用[例2] 已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝，(1)写出直线l的参数方程．(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．[思路点拨] (1)由直线参数方程的概念可直接写出方程
8、；(2)充分利用参数几何意义求解．[解] (1)∵直线l过点P(1,1)，倾斜角为，∴直线的参数方程为即为所求．(2)因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，则点A，B的坐标分别为7A(1＋t1,1＋t1)，B(1＋t2,1＋t2)，以直线l的参数方程代入圆的方程x2＋y2＝4整理得到t2＋(＋1)t－2＝0，①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2.所以
9、PA
10、·
11、PB
12、＝
13、t1t2
14、＝
15、－2
16、＝2.求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简
17、捷．3．直线l通过P0(－4,0)，倾斜角α＝，l与圆x2＋y2＝7相交于A、B两点．(1)求弦长
18、AB
19、；(2)求A、B两点坐标．解：∵直线l通过P0(－4,0)，倾斜角α＝，∴可设直线l的参数方程为代入圆方程，得(－4＋t)2＋(t)2＝7.整理得t2－4t＋9＝0.设A、B对应的参数分别t1和t2，由根与系数的关系得t1＋t2＝4，t1t2＝9∴
20、AB
21、＝
22、t2－t1
23、＝＝2.解得t1＝3，t2＝，代入直线参数方程得A点坐标(，)，B点坐标(－，)．4.如图所示，已知直线l过点P(2,0)，斜率为，直线l和抛物线y2＝2x相交于A，B两点，设线段
24、AB的中点为M，求：(1)P，M间的距离
25、PM
26、；(2)点M的坐标．7解：(1)由题意，知直线l过点P(2,0)，斜率为，设直线l的倾斜角为α，则tanα＝，cosα＝，sinα＝，∴直线l的参数方程的标准形式为(t为参数)． *∵直线l和抛物线相交，∴将直线l的参数方程代入抛物线方程y2＝2x中，整理得8t2－15t－50＝0，Δ＝152＋4×8×50＞0.设这个二次方程的两个根为t1，t2，由根与系数的关系得t1＋t2＝，t1t2＝－.由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得
27、PM
28、＝＝.(2)因为中点M所对应的参数为tM＝，将此值代入直线l的参数方
29、程的标准形式(*)，得即M. 一、选择题1．直线的参数方程为M0(－1,2)和M(x，y)是该直线上的定点和动点，则t的几何意义是( )A．有向线段M0M的数量B．有向线段MM0的数量C．
30、M0M
31、7D．以上都不是解析：参数方程可化为答案：B2．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是( )A．线段 B．双曲线的一支C．圆D．射线解析：由y＝t2－1得y＋1＝t2，代入x＝3t2＋2，得x－3y－5＝0(x≥2)．故选D.答案：D3．直线(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是( )A．1 B
32、.C．10D．2解析：因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数
