2020版高中数学第二讲参数方程2.3直线的参数方程练习（含解析）新人教A版

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1、三　直线的参数方程课时过关·能力提升基础巩固1经过点M(2,7)且倾斜角为π6的直线,以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是(　　)A.x=2-32t,y=7+12t(t为参数)B.x=2+32t,y=7-12t(t为参数)C.x=2-32t,y=7-12t(t为参数)D.x=2+32t,y=7+12t(t为参数)解析根据直线参数方程的定义,得x=2+tcosπ6,y=7+tsinπ6(t为参数),即x=2+32t,y=7+12t(t为参数).答案D2若直线的参数方程为x=3+12t,y=3-32t(t为参数),则该直线的斜率为(　　)A.3B.-3C.3

2、3D.-33解析直线的参数方程为x=3+12t,y=3-32t,化为标准形式x=3+(-t)cos120°,y=3+(-t)sin120°(-t为参数),所以直线的倾斜角为120°,斜率为-3.答案B3(2018·北京朝阳区一模)若直线l的参数方程为x=-3t,y=1+3t(t为参数),则l的倾斜角大小为(　　)A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析由直线l的参数方程为x=-3t,y=1+3t(t为参数),可知直线l的普通方程为y=1-3x,所以直线l的斜率为-3,即倾斜角为2π3.答案C★4直线x=2+3t,y=-1+t(t为参数)上与t1=0,t2=1对

3、应的两点间的距离是(　　)A.1B.10C.10D.22解析因为题目所给方程不是直线参数方程的标准形式,所以不能直接由1-0=1求得距离,应将t1=0,t2=1分别代入方程得到两点坐标(2,-1)和(5,0).由两点间的距离公式求解,即(2-5)2+(-1-0)2=10.答案B5若x=x0-3λ,y=y0+4λ(λ为参数)与x=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t为参数)表示同一条直线,则λ与t的关系是(　　)A.λ=5tB.λ=-5tC.t=5λD.t=-5λ解析比较x-x0,得-3λ=tcosα,比较y-y0,得4λ=tsinα.消去α的三角函数,得

4、25λ2=t2,得t=±5λ.借助于直线的斜率,可排除t=-5λ,所以t=5λ.答案C6已知P1,P2是直线x=1+12t,y=-2+32t(t为参数)上的两点,它们所对应的参数分别为t1,t2,则线段P1P2的中点到点P(1,-2)的距离是(　　)A.

5、t1

6、+

7、t2

8、2B.

9、t1+t2

10、2C.

11、t1-t2

12、2D.

13、

14、t1

15、-

16、t2

17、

18、2解析由t的几何意义可知,P1P2的中点对应的参数为t1+t22,P对应的参数为t=0,故它到点P的距离为

19、t1+t2

20、2.答案B7过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线的参数方程为　　　　. 答案x=-3+32t,y=12

21、t(t为参数)8已知直线l1:x=1+3t,y=2-4t(t为参数)与直线l2:2x-4y=5相交于点B,且点A(1,2),则

22、AB

23、=　　　　. 解析将x=1+3t,y=2-4t代入2x-4y=5,得t=12,则B52,0.又A(1,2),所以

24、AB

25、=52.答案529已知直线l的方程为3x-4y+1=0,点P(1,1)在直线l上,写出直线l的参数方程,并求点P到点M(5,4)和点N(-2,6)的距离.解由直线方程3x-4y+1=0可知,直线的斜率为34.设直线的倾斜角为α,则tanα=34,sinα=35,cosα=45.又点P(1,1)在直线l上,所以直

26、线l的参数方程为x=1+45t,y=1+35t(t为参数).因为3×5-4×4+1=0,所以点M在直线l上.由1+45t=5,得t=5,即点P到点M的距离为5.因为点N不在直线l上,根据两点之间的距离公式,可得

27、PN

28、=(1+2)2+(1-6)2=34.10在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为x=1-22t,y=2+22t(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.解将直线l的参数方程x=1-22t,y=2+22t代入抛物线方程y2=4x,得2+22t2=41-22t.解得t1=0,t2=-82.所以AB=

29、t1-t2

30、

31、=82.能力提升1对于参数方程x=1-tcos30°,y=2+tsin30°(t为参数)和x=1+tcos30°,y=2-tsin30°(t为参数),下列结论正确的是(　　)A.倾斜角为30°的两条平行直线B.倾斜角为150°的两条重合直线C.两条垂直且相交于点(1,2)的直线D.两条不垂直且相交于点(1,2)的直线解析因为参数方程x=1-tcos30°,y=2+tsin30°可化为标准形式x=1+tcos150°,y=2+tsin150°,所以其倾斜角为150°.同理,参数方程x=1+tcos30°,y=2-tsin30°可化为标准形式x=1+(-t)cos

32、150°,y=2+(-t)sin150