2017_18学年高中数学第三章章末小结与测评创新应用学案

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1、第三章数系的扩充与复数的引入复数的概念是掌握复数并解答复数有关问题的基础，其中有虚数单位i，复数的代数形式，实部与虚部、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数等．有关复数题目的解答是有别于实数问题的，应根据有关概念求解．[典例1]　(1)复数＋的虚部是(　　)A.iB.C．－iD．－(2)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)A．1B．2C．1或2D．－1解析：(1)选B　＋＝＋＝＋＝－＋i，故虚部为.12(2)选B　由纯虚数的定义，可得解得a＝2.[对点训练]1．设z1＝

2、a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．解析：设＝bi(b∈R且b≠0)，所以z1＝bi·z2，即a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi.所以所以a＝.答案：2．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m的取值，使(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限．解：(1)由得m＝3.∴当m＝3时，z是纯虚数．(2)由得m＝－1或m＝－2.∴当m＝－1或m＝－2时，z是实数．(3)由得－1

3、∴当－1

4、a＋b)(a－b)＝a2－b2，(3)(1±i)2＝±2i，(4)＝－i，(5)＝i，＝－i，12(6)a＋bi＝i(b－ai)．[典例2]　复数等于(　　)A.＋iB.－iC．－＋iD．－－i解析：选D　＝－＝＝－－i.[典例3]　已知复数z1＝，z2＝a－3i(a∈R)．(1)若a＝2，求z1·；(2)若z＝是纯虚数，求a的值．解：由于z1＝＝＝＝＝1－3i.(1)当a＝2时，z2＝2－3i，∴z1·2＝(1－3i)·(2＋3i)＝2＋3i－6i＋9＝11－3i.(2)若z＝＝＝＝为纯虚数，则应

5、满足解得a＝－9.即a的值为－9.[对点训练]3．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　)A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i解析：选A　z＝＝－1＋i，故选A.4．设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．解析：∵a＋bi＝，∴a＋bi＝＝5＋3i.根据复数相等的充要条件可得a＝5，b＝3，故a＋b＝8.答案：8125．计算：(1)(1－i)(1＋i)；(2)；(3)(2－i)2.解：(1)法一：(1－i)(1＋i)＝(1＋i)＝(1＋i)＝＋i＋i＋

6、i2＝－1＋i.法二：原式＝(1－i)(1＋i)＝(1－i2)＝2＝－1＋i.(2)＝＝＝＝＝i.(3)(2－i)2＝(2－i)(2－i)＝4－4i＋i2＝3－4i.复数z＝a＋bi(a，b∈R)和复平面上的点Z(a，b)一一对应，和向量OZ―→一一对应，正确求出复数的实部和虚部是解决此类题目的关键．[典例4]　若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)12A．EB．FC．GD．H解析：选D　由题图可得z＝3＋i，所以＝＝＝＝2－i，则其在复平面上对应的点为H(2，－1)

7、．[典例5]　已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，＝＝(x＋yi)(2＋i)＝(2x－y)＋(2y＋x)i.由题意知∴∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝[4＋(a－2)i]2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，由已知得∴2

8、(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)解析：选C　由iz＝2＋4i，可得z＝＝＝4－2i，所以z对应的点的坐标是(4，－2)．7．已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为1＋2i，－2＋6i，OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.12解：设z＝x＋yi，x，y∈R，如图，A(1，2)，B(－2,6)，C(x，y)．∵OA∥BC，

9、OC

10、＝

11、BA

12、，∴kOA＝kBC，

13、zC

14、＝

15、zB－zA

16、，即解得或∵

17、OA

18、≠

19、BC

20、，∴x＝－3，y